理论力学 作者 肖明葵 第4章 一般力系的简化.ppt

一般力系可分为空间一般力系和平面一般力系。 空间一般力系是各力作用线分布在空间的任意力系。显然这是力系中最普遍的情形，其他各种力系都是它的特例。研究空间一般力系，一方面可以使得我们对力系的简化和平衡理论有一个全面完整的认识，另一方面可应用空间一般力系的合成和平衡理论对工程中空间结构和机构进行静力分析。 平面一般力系是各力作用线分布在同一平面内的任意力系，它是空间一般力系的重要特例。平面一般力系在工程中极为常见，如图2.1b所示屋架，如果考虑屋架整体，其受力则为平面一般力系。不仅当作用在平面结构或机构上的力系分布在同一平面时可视为平面一般力系，而且当空间结构或机构具有对称面且作用在其上的力系关于对称面对称时，也可简化为作用在对称面内的平面一般力系来研究。所以研究平面一般力系具有重要的实际意义。 本章讨论一般力系的简化规律及其应用。 4.1 空间一般力系的简化 1. 空间一般力系向一点简化 设一空间一般力系作用在刚体上，如图4.1a所示，在空间任选一点O 作为简化中心，根据力的平移定理，将各力平移至O 点，并附加一个相应的力偶。这样可得到一个汇交于O 点的空间汇交力系 ，以及力偶矩矢分别为 的空间力偶系，如图4.1b所示。其中 由此可得结论：空间一般力系向任一点O简化，一般可得一个力和一个力偶，它们对刚体的作用效果与原力系等效；此力作用线通过简化中心，其大小和方向决定于力系的主矢量，此力偶的力偶矩矢量决定于力系对简化中心的主矩(图4.1c)。不难看出，力系的主矢量与简化中心位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关，故应注以下标来表明简化中心的位置。 如果过简化中心作直角坐标系Oxyz(图4.1)，则力系的主矢量和主矩可用解析法计算。 (1) 主矢量F R的计算 设 和 分别表示主矢量F R和力系中第i个力Fi在坐标轴上的投影，则： 2. 简化结果分析 空间一般力系简化为一个作用线通过简化中心O的主矢量F ‘R及一个对于简化中心O的主矩MO，分析该力系简化的最后结果。 (1) 若 ，表明原力系和一个力偶等效，即力系可简化为一合力偶，其力偶矩矢就等于原力系对简化中心的主矩MO。由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，主矩与简化中心位置无关。 (2) 若 ，表明原力系和一个力等效，即力系可简化为一作用线通过简化中心的合力，其大小和方向等于原力系的主矢量。 (3) 若 ，且 (图4.2a)。此时，力FR和力偶矩矢为MO 的力偶( )在同一平面内(图4.2b)，若取FR= ，则可将FR与力偶( )进一步简化为一作用线通过O’点的一个合力FR（图4.2c）。合力的力矢等于原力系的主矢量，其作用线到简化中心O 的距离为 即空间一般力系的合力对任一点的矩等于各分力对同一点的矩的矢量和。这就是空间一般力系的合力矩定理。 根据力对点之矩与力对轴之矩的关系，把上式投影到过O点的任一轴z上，可得 (4) 若 ，且 ，这时力系不能再进一步简化(图4.3)。这种由一个力和一个在力垂直平面内的力偶组成的力系，称为力螺旋。如果力螺旋中的力矢F’R 与力偶矩矢MO 的指向相同(图4.3a)，称为右手螺旋；若F’R 与MO 的指向相反(图4.3b)，则称为左手螺旋。力螺旋中力F’R 的作用线称为该力系的中心轴。在上述情况下，中心轴通过简化中心。 (5) 若 ，且F‘R 与MO 既不垂直，又不平行(图4.4a)。那么可将MO 分解为与F’R平行及垂直的两个分矢量M’O和M’’O(图4.4b)，显然F’R 与M’O 可合成为一作用线通过O’ 点的一个力FR 。由于力偶矩矢量是自由矢量，故可将M’O平行移至O’点，使之与FR 共线。这样得到一个力螺旋，其中心轴不再通过简化中心O，而是通过另一点O’ (图4.4c)，且O、O’两点之间的距离为 这就是空间一般力系简化的最一般情况。 当空间一般力系向任一点简化时，若主矢