《华南理工大学高等数学统考试卷下二零一六年zxA》.doc

高等数学下册(重修)理工试卷A 2006．6．18 姓名： 学院与专业： 学号： 单项选择题[共21分] 1、[3分]设非零向量满足关系式，则必有（ ） (A) (B) (C) (D) 2、[3分] 设直线 则这两直线的夹角为（ ） (A) (B) (C) (D) 3、[3分]二元函数在点处的两个偏导数和都存在，是在该点连续的（ ） (A) 充分条件而非必要条件 (B) 必要条件而非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 4、[3分]设，其中具有连续的导数，则下列等式成立的是（ ） (A) (B) (C) (D) 5.[3分]设连续，则 (A) (B) (C) (D) 0 6、[3分]设,则有（ ） (A) (B) (C) (D) 7、[3分] 若是平面曲线依顺时针方向一周，则 的值为（ ） (A) (B) (C) 0 (D) 填空题[共18分] 1、[3分]过点且与直线垂直的平面是 . 2、[3分]设，则 . 3、[3分] 设，则 . 4、[3分] 设是椭圆所围成的闭区域，则 . 5、[3分]将二重积分交换积分次序后为 . 6、[3分] 设是以原点为球心，4为半径的球面，则 . 解答下列各题[共31分] 1、[6分] 设，求. 2、[6分]设直线在平面上，而平面与曲面相切于点，求之值. 3、[6分] 求的值. 4、[6分] 计算，其中. 5、[7分] 求，其中是椭圆由对应于从到1（在第一、二象限内）的那一段. 四、[6分]求的通解. 五、[6分] （本大题供所有专业选做一小题） 1、求在约束条件下的最大值和最小值 2、设长方体过同一顶点的三条棱长之和为，问这三条棱长各为何值时，长方体的表面积最大？ 3、求椭圆的长半轴长度、短半轴长度和面积. 六、[8分] 计算曲面积分，其中是由曲线绕轴旋转一周而成的曲面，其法向量与轴的正向的夹角恒大于. 七、[8分]（注意: 根据各自专业学分情况选做） 1、（4学分化工类不做本题，5学分专业做本题） 将函数展开为的幂级数并求出该级数的收敛区间. 2、（4学分化工类做本题，5学分专业不做本题） 设定义在，具有一阶连续导数，且对在右半平面内的任意闭曲线，曲线积分 （1）求；（2）求函数，使它的全微分等于. 华南理工大学高等数学统考试卷下2005zxA.doc共6页第1页