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《原创!!全面大学生数学竞赛试题》.doc
2011年数学竞赛练习题C_3解答
设数列满足:
,
则_______。
2.设曲线与在原点相切,
则极限________。
设,
其中为正整数,=__
设有连续导数且,
又,
当时与是同阶无穷小,
则________。
5. ________。
6. 设函数满足,
且,若,则______。
7.
=_________。
8. 如果要使函数在处有连续的
一阶导数, 则正整数k的最小值为_____。
9. 设,则____________。
10.设都是某二阶常系数
线性微分方程的解,则微分方程为_______。
11. 设二阶常系数线性微分方程
有三个特解,
则该方程为______。
12.
__。
13. ____________+C。
14. 设不定积分的结果中不含
反正切函数,则_________。
15.设连续非负函数满足,
则________。
16.已在函数,
则___________。
17.,则_____。
18._=______。
19.设C是从球面上
任一点到球面上任一点
的任一条光滑曲线,
则_______,
其中。
20.设曲线的周长为l,则=__________。
21.设,D是全平面,
则________。
D是全平面,则。
22.为区域,
则__________。
由对称性,可记:
23.
________。
法1.
解法略。
法2.
24.
________。
25. =____。
的交线,
从z轴正向看去,L为逆时针方向。
提示:斯托克斯公式
其中闭曲线L是曲面的边界。且的法线方向
与L的方向符合右手法则:即当右手四指与L方向
一致时,大拇指的指向与的的法线方向一致。
26.设为正整数,是中的系数,
则_____。
27. =___。
28.________。
29.幂级数的收敛域为________。
30.设或,
则级数的和为_________。
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