《广东揭阳市二零一六年届高三上学期学业水平考试（数学文）》.doc

2011届高三（数学文） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 4．若，则“”是“”的 （ ） A．充分而不必要条要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件．中，，那么的值为 （ ） A．18 B．27 C．36 D．54 6．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是若，，则 若，，则 若，，则 若，，则上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是（ ） A．4 B． C． D．8 9．在中,若，，，则为． （ ） A．1 B．2 C． D． 10．已知，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域的概率为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分） 已知函数, ． （）的最小正周期和值域； （）的单调增区间． 17．（本题满分12分） 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC平面ABC； （2）设，求三棱锥A－BFE的体积． 18．（本题满分14分） 为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2． 表1:男生身高频数分布表 表2：:女生身高频数分布表 （1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； （2）估计该校学生身高在的概率； （3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。 19．（本题满分14分） 已知椭圆：的倍，，是左，右焦点．（1），且，，求的坐标； （2）（1）动点作为圆心、以1为半径切线（是切点），使，求动点的轨迹方程． 14分） 已知数列中，，前项和为且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为,求满足不等式的值． 21．（本题满分14分） 参考答案 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一、选择题：BACBC BCDAD 解析：2．，选 A． 3．的图象过点得，则目,故选 C． 5．由得，=，选 C． 7．，选 C． 8．依题意可求得点M的坐标为，左焦点,根据对称性只需求点到的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为8，选 D． 9．由余弦定理得：， 选A． 10．由右图易得，满足条件A的区域面积,满足条件的区域 面积,故所求的概率,故选D． 二、填空题：11．、真；12．；13．4；14．；15．． 12．根据框图所体现的算法可知此算法为求和： 13．有PA与BC;PA与D;PA与CD;PB与AD;PD与AB对互相垂直异面直线15．解析：依题意，=2，5，=15，== =------------------------------------------------------------------------3分 ∴函数的最小正周期-----------------------------------------4分 又∵ ∴， ∴--------------------------------------------------------------6分 ∴函数的值域为．----------------------------------------------7分 （2）由，----------------------------------------9分 得，-------------------------------------------------11分 ∴函数的单调增区间为---------------------