《广东省二零一六年年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）》.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）B 数学（文科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：球的体积，其中R为球的半径。 锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一组数据x1，x2，…，xn的标准差，其中表示这组数据的平均数。 一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位，则复数= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,3,5} 则CuM= A {2,4,6} B {1,3,5} C {1,2,4} D .U 3 若向量=（1,2），=（3,4），则= A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2) 4 下列函数为偶函数的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln 5.已知变量x,y满足约束条件 x +y≤1，则z =x +2y的最小值为 x–y≤1 x +1≥0 A.3 B.1 C.-5 D.-6 6.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝，则AC＝ A. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A.72π B.48π C.30π D.24π 8.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于 A. B. C. D.1 9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为 A.105 B.16 C.15 D.1 10.对任意两个非零的平面向量α和β，定义。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且a·b和b·a都在集合中，则 A. B. C.1 D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题） 11.函数的定义域为__________。 12.若等比数列{an}满足a2a4=，则 13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列） （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_________。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数，x∈R，且。 （1）求A的值； （2）设，，，求cos（α＋β）的值。 (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。 17（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 （1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； 18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为△PAD边上的高。 证明：PH⊥平面ABCD； 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BC