量纲分析相似理论.ppt

?1=l??1v?1d?1 ?2=???2v?2d?2 ?3=???3v?3d?3 ?4= ?p??4v?4d?4 将上述表达式写成量纲形式 [?1]=L(ML-3)?1(LT-1)?1L?1=M0L0T （1） [?2]=L(ML-3)?2(LT-1)?2L?2=M0L0T0 （2） [?3]=ML-1T-1(ML-3)?3(LT-1)?3L?3=M0L0T0 （3） [?4]=ML-1T-2 (ML-3)?4(LT-1)?4L?4=M0L0T0 (4） 求解方程（1） M: ??1=0 T: ?1=0 L: -3 ?1+ ?1+?1+1=0 → ?1= -1 所以 ?1=l/d 求解方程（2） M: ??2=0 T: ?2=0 L: 1-3 ?2+ ?2+?2=0 → ?2= -1 所以 ?2= ? /d 求解方程（3） M: 1+??3=0 → ?3= -1 T: -1-?3=0 → ?3= -1 L: -1-3 ?3+ ?3+?3=0 → ?3= -1 所以 ?3=?/?vd=1/Re 求解方程（4） M: ?1+?4=0 → ?4= -1 T: -2-?4=0 → ?4= -2 L: -1-3 ?4+ ?4+?4=0 → ?4= 0 所以 ?4= ?p / ?v2 因此，所解问题用无量纲数表示的方程为 F(l/d, ? /d, 1/Re, ?p / ?v2)=0 至此，问题求解结束，进一步对上式整理规范。由上式 可知?p / ?v2与其余三个无量纲数有关，那么 ?p/?v2=F1(l/d, ? /d, 1/Re)= (l/d)F2(? /d, 1/Re) ?p/?g= ?p/?= (l/d)(v2/2g)F2(? /d, 1/Re) 令?= F2(? /d, 1/Re) ?p/?= ?(l/d)(v2/2g) 这就是达西公式， ?为沿程阻力系数，表示了等直圆管中流动流体的压降与沿程阻力系数、管长、速度水头成 正比，与管径成反比。 从该例题看出，利用?定理，可以在仅知与物理过程有关物理量的情况下，求出表达该物理过程关系式的基本结构形式。用量纲分析法所归纳出的式子往往还带有待定的系数，这个系数要通过实验来确定。而量纲分析法求解中已指定如何用实验来确定这个系数。因此，量纲分析法也是流体力学实验的理论基础。 要满足重力相似，必须满足CG=CI，即 即 佛汝德数的物理意义 佛汝德数Fr反映了惯性力与重力之比： 四、欧拉准则作用在两流动对应点上的动水总压力之比为： 要满足动水总压力相似，必须满足CP=CI，即 即 欧拉数的物理意义 欧拉数Eu反映了动水总压力与惯性力之比： 通常，对流动起作用的是液流中两点压强差△p，而不是某点的压强p。故欧拉数常写为： 注意：压力场的相似不是两个流动相似的原因，而是两个流动相似的结果。Eu准则不是独立的。只要主要的相似准则（Re或Fr)得到满足，则该准则必定满足。 综上所述，动力相似可以用相似准则数表示，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等。 §9.3 模型实验 什么是模型实验： 通常指用简化的可控制的方法再现实际发生的物理现象。实际发生的现象被称为原型现象，模型实验的侧重点是再现流动现象的物理本质；只有保证模型实验和原型中流动现象的物理本质相同，模型实验才是有价值的。 为什么要进行模型实验 ? 科学研究和生产设计需要做模型实验 ； ? 并不是所有的流动现象都需要做模型实验。做理论分析或数值模拟的流动现象都不必模拟实验。 ? 并不是所有的流动现象都能做模型实验。只有对其流动现象有充分的认识，并了解支配其现象的主要物理法则，但还不能对其作理论分析或数值模拟的原型最适合做模型实验。