金融市场学5.ppt

债券的收益率指标 当期收益率 债券当期收益率等于债券年利息除以债券的市场价格。 当期收益率=年利息支付/债券市价 到期收益率（yield to maturity,YTM） 到期收益率是使债券到期之前全部现金流的现值等于债券的当前市场价格的贴现率。 假设存在三种国债，分别为一年期零息债券、两年期零息债券和两年期附息债券（票面利率为5%，每年末支付一次），当前市场价格分别为934.58、857.34和946.3美元，三种面值均为1000美元，问三种债券的到期收益率分别是多少？ 持有期收益率 持有期收益率指的是某一投资者持有某种债券，但在债券到期前出售时的投资回报率。假设债券购买价格为P1，出售价格为P2，持有期限为T。则： 即期利率（spot rate） 一个即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率，可以看作是联系一个即期合约的利率。这样一个合约一旦签定，资金立即从一方介入另一方。借款将在未来某一特定时连本带利全部还清。 注意前例中附息债券的收益率。即期利率无法从附息债券中直接计算获得，必须要利用分拆的方法，把一张附息债券看作若干张零息债券的集合。 例 题 请解释为什么在组合中保留了交易价格低于面值、且将在几年后按面值赎回的债券。有人认为持有这些头寸将导致亏损，因此应买出这些债券，您的观点是什么？ 计算债券1、2、3的到期收益率。 计算1年、2年、3年的即期利率。 假定投资者有1年的投资期限，想在三种债券中进行选择。三种债券有相同的违约风险，都是10年到期。第一种是零息债券，到期支付1000美元；第二种是息票率为8%，每年支付80美元的债券；第三种是息票率为10%，每年支付100美元。 （1）如果三种债券都有8%的到期收益率，它们的价格各应是多少？ （2）如果投资者预期在下半年年初时到期收益率为8%，那时的价格各为多少？对每种债券，投资者的税前持有期收益率是多少？如果税收等级为普通收入税率30%，资本收益税率20%，则每种债券的税后收益率为多少？ 一种3年期债券的息票率为6%，每年支付一次利息，到期收益率为6%，请计算该债券的久期。如果到期收益率为10%，那么久期等于多少？利用久期计算的债券价格与实际债券价格相差多少？ 一种9年债券的到期收益率为10%，久期为7.194年。如果市场到期收益率变动了50个基点，其价格会变动多大比例？ 债券久期与凸度 久期 久期：加权平均到期时间。是所有单个支付期限的平均。 度量利率风险。通过平均期限变化来反映利率变动的影响。 决定久期的大小三个因素：各期现金流、到期收益率及其到期时间。 久期 例如，某债券当前的市场价格为950.25美元，收益率为10%，息票率为8%，面值1000美元，3年后到期，一次性偿还本金。 计算公式： 其中，Dp表示债券组合的马考勒久期，Wi表示债券i的市场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的马考勒久期，k表示债券组合中债券的个数。 马考勒久期定理 定理一：贴现债券的马考勒久期等于它们的到期时间。 定理二：直接债券的马考勒久期小于或等于它们的到期时间。只有仅剩最后一期就要期满的直接债券的马考勒久期等于它们的到期时间，并等于1 。 定理三：统一公债的马考勒久期等于 定理四：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。 定理五：在息票率不变的条件下，到期时期越长，久期一般也越长。 定理六：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，久期越长。 马考勒久期与债券价格的关系 马考勒久期与债券价格的关系如下： 一个百分点的利率变化引起的债券价格变化率 假设现在是0时刻，假设连续复利，债券持有者在ti时刻收到的支付为ci (1≤i≤n)，则债券价格P和连续复利到期收益率 的关系为：  债券价格的变动比例等于马考勒久期乘上到期收益率微小变动量的相反数 推导：一年复利一次 当收益率采用一年计一次复利的形式时，人们常用修正的久期 (Modified Duration，用D*表示) 来代替马考勒久期。 修正久期的定义： 修正的久期公式： 凸度 凸度是指债券价格变动率与收益率变动关系曲线的曲度，等于债券价格对收益率二阶导数除以价格，即： 价格敏感度与凸度的关系 久期与凸度的关系： 久期实质上是这条曲线的斜率，而凸度则是斜率的变化率。 收益率变动幅度与价格变动率之间的关系 当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债券。 考虑了凸度问题后，收益率变动幅度与价格变动率之间的关系可以重新写为： 免疫 免疫是使金融资产免受利率波动风险影响的一种风险管理技术