钢结构课件第五章受弯构件b.ppt

例2 某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m，在跨中作用有 一静力集中荷载，该荷载由两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN,另一部分为活载，标准值为300kN。荷载沿梁的跨度方向支承长度为150mm。该梁在支座处设有支承加劲肋。若该梁采用Q235B级钢制作，若梁仅在支座处设有侧向支承，该梁整体稳定能否满足要求？如不能，采取何种措施？ 解：整体稳定验算 其中， 查表5.5 设计荷载：F=1.2×200kN+1.4×300kN=660kN 代入得 所以， 该梁不满足整体稳定性要求。 措施：在跨中设置一道侧向支承。 整体稳定验算 其中， （查附表5.5）， 代入得 对 进行修正 所以， 在梁跨中设置一道侧向支承时，该梁满足整体稳定性要求。 * 第五章 §5.3 梁的扭转 截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。 5.3.1 自由扭转 特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。 x y z z M M A B C D 图4.3.1 工字形截面构件自由扭转 5.3.2 开口薄壁的约束扭转 特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。 导致 截面纤维纵向伸缩受到约束。 Mz z x y o o M1 M1 V1 V1 ? 图4.3.4 构件约束扭转 §5-4 受弯构件的整体稳定 一、概念 侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲， 称为弯扭失稳或侧向失稳。 原因： 受压翼缘应力达临应力，其弱轴为 1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转。 X X Y Y 1 1 X X Y Y 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。 二、梁的临界弯矩Mcr建立 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）； （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。 1．基本假定 （2）纯弯曲梁的临界弯矩 M M z y l 1 1 ? y z ? z ? d?/dz y-z平面内 取分离体如图，x、y、z为固定坐标，变形后截面沿x、y轴的位移为u、?，?是对z轴的扭转角。变形前后作用在1-1截面上的弯矩M矢量的方向不变，截面发生位移后的移动坐标为x’、 y’ 、 z’ 。M在?、?、?上的分量为： M x’=Mcos? cos ?≈M M y’=Mcos? sin? =M? M z’ = Msin? ≈M(du/dz)=Mu’ z x’ Msin? Mcos? M x z M u ? =du/dz z’ o x-z平面内 x’ y’ A′ x y A Mcos? M x’ M y’ υ u ? 1-1 x-y平面内 在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为： Y Z Z’ 图 1 Y’ Y X M M 在x’ z’ 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为： X’ X Z Z’ M 图 2 M 由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为： X X Y Y X’ Y’ Y’ 图 3 将(c)再微分一次，并利用(b)消去 得到只有未知数 的弯扭屈曲微分方程: 梁侧扭转角为正弦曲线分布，即： 代入 （d）式中，得： 使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零，即： 上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr β称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)2 3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同 荷载情况 β值 M M M 荷载作用于形心 荷载作用于上、下翼缘 “－”用 于荷载作 用在上翼 缘； “＋”用 于荷载作 用在下翼 缘. 说明 4.单轴对称截面工字形截面梁的临界弯矩 a S yo h1 h2 O X Y 单轴对称截面 图 4 S--为剪切中心 其中 （参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书） ?By ——单轴对称截面的一种几何特性。反映截面不对称程度。 ?a ——横向荷载作用点至截面剪力中心的距离（当荷载作用在中心以下时取正号，反之取负号）; y0 ——剪力中心s至形心o的距离（剪力中心在形心之下取正号，反之取负号）。 I1、I2 ——分