211_553532_省级数学优质课评比课件 三角函数的诱导公式（说课） .docVIP

课题：三角函数的诱导公式 教材：苏教版数学4第1章1.2.3 一、教材分析 1、教材内容 本节课是苏教版必修4第一章《三角函数》§1.2.3《三角函数的诱导公式》的第一课时，该课时主要学习四组三角函数的诱导公式。 2、教材的地位、作用 本节课是学生已学过三角函数定义、等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式()、()的是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带求三角函数值是三角函数中的重要内容诱导公式是求三角函数值的基本方法诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90”角的三角函数值问题，诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义 理解三角函数的诱导公式； 能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题； 目标解析 1．在理解的基础上，熟记诱导公式； 2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换； 3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程； 4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法； 5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系； 三、教法分析与学法分析 1.教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探究的教学方法。 2.学法：指导学生通过公式的推导过程，体会数形结合思想、转化与化归的思想；通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导。 3.教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性。 四、教学过程设计 本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则。下面从创设情境、建构数学、数学运用、回顾反思、布置作业五个环节来谈谈我对本节课的教学设想： 一、创设情境 教师先行组织： 我们已经学习了任意角三角函数的概念。三角函数是以圆周运动为原型，为了刻 画周期性运动而建立的数学模型。那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之 中的？今天，我们仅就上述问题做一个初步的探讨。 设计意图：把对诱导公式的学习放在“建构和研究刻画周期性的数学模型”这个大背景下进行，从整体上突出三角函数是周期性函数的本质。 二、建构数学 1．终边相同的角的三角函数 （1）提出问题（展示课件） 已知任意角，观察角的终边绕着原点逆时针旋转的过程。 问题1：在上述变化过程中，有哪些东西会周而复始的重复出现？ （2）解决问题 （根据学生回答的情况，视机提出下列提示性问题） 问题1-1：角的终边的位置会重复出现吗？三角函数值会重复出现吗？ 问题1-2：什么时候“角的终边位置”会重复出现？什么时候三角函数值会重复出现？ 要求学生把分析的结论用数学等式表示出来： 问题1-3 ：角与角的三角函数值为什么相等呢？ （让学生回到定义去解决问题） （3）小结： 回顾解决问题的思路，得到下面的框图 （4）应用 练习 求值： （1）； （2）cos（－690°）. 指出：利用这组公式，我们可以把任意角的三角函数值转化成我们熟悉的角的三角函数值。（出示框图） 设计意图：新课标强调：“要重视数学知识的发生、发展过程的教学”。三角函数的值是由角的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思考问题、解决问题的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的特定位置关系转化为三角函数值之间的关系。感知三角函数的周期性。 2．角与角的三角函数的关系 （1）提出问题 问题2：若角终边绕原点逆时针旋转半周，它的三角函数值是否也会重复出现呢？ （2）解决问题 ● 角与角的终边具有什么样的位置关系？ 相应地，角与角的终边上点的坐标具有什么关系？ （进而有）角与角的三角函数值有什么关系？ 讨论得： （3）小结 回顾解决问题的思路，得到下面的框图 （4）应用 练习 求值：（1） （2） 指出：这组公式揭示了角与角间的关系，因而利用这组公式我们可以将 角的三角函数转化成的三角函数。 设计意图：由终边重合过渡到终边关于原点对称，符合学生认知规律，再次体会正切函数的周期性。 3．角与－的三角函数的关系 角与角的三角函数的关系 （1）提出问题 终边还有哪些特殊位置关系值得我们研究？(学生探究活动) 问题3：终边关于轴对称的角与角的三角函数有什么样的关系？ 终边关于轴对称的角与角的三角函数又有什么样的关系呢？ （2）解决问题 （学生分组在事先备好的单位圆中研究，交流研究思路） 教师小结研究思路并指出：利用这组公式可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值。 形成如下框