211_553535_省级数学优质课评比课件 三角函数的诱导公式 教案.docVIP

课题：三角函数的诱导公式（一） 教材：苏教版必修4第1章第2节 1．教学目标重点难点的终边旋转到一些特殊位置. 二、学生活动 1．问题：把的终边逆时针或顺时针旋转k圈，的正弦，余弦，正切值改变吗？ 2．问题：（动画演示：将的终边OM旋转到关于x轴对称位置ON ）和的三角函数值有什么关系？ 三、建构数学 1．的终边旋转到重合位置，由定义直接得出诱导公式（一） 2．将的终边OM旋转到关于x轴对称位置ON，由定义得出诱导公式（二） （1）ON可以是哪个角的终边？ （2）和的三角函数值有什么关系？ （3）设角的终边分别交单位圆于点P、’，则点P与P’ 的位置关系如何？ （4）设点P（x，y）’ 的坐标是什么？ 3．以小组合作学习的方式探究诱导公式（三）和（四） （1）问题：如果让你继续探究，你将探究什么呢？如何探究？ （2）分两组探究：甲组探究关于y轴对称，乙组探究关于原点对称. （3）甲乙两组分别汇报探究结果，得到诱导公式（三）（四）. 四、数学运用 例1．求值： (1)； ； ；(2) ；. 提炼诱导公式的使用步骤： 练习：求值： 探究1：公式二反映了函数y=sinx,y=cosx和y=tanx的什么性质？ 例2．判断下列函数的奇偶性 探究2：能否利用诱导公式（二）和（三）证明诱导公式（四）？ 五、回顾小结 1、知识结构；2、探究方法；3、拓展反思（抛出问题，课后思考） 六、课外作业 1、探究：试用诱导公式（二）和（四）推导诱导公式（三）； 2、书面作业：书本第23页第13题. 《三角函数的诱导公式（1）》教学设计说明 南通市小海中学 于黎 数学本质与教学目标定位 本节课是苏教版数学4第1章1.2.3“三角函数的诱导公式”第一节课，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式一至公式四. （1）知识与技能 （ⅰ）借助三角函数的定义，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式； （ⅱ）理解和掌握公式的内涵及结构特征，正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数的求值问题. （2）过程与方法 通过师生合作探究、生生合作探究、自主探究，领会数学的归纳转化、数形结合等思想方法，提高学生学习的积极性和合作意识. （3）情感、态度与价值观 （ⅰ）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神； （ⅱ）通过类比、联想思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透把未知转化为已知的辨证唯物主义思想. 学情分析 学生已经学习了三角函数的定义和任意角的三角函数值的求法，在此基础上，继续学习这四组公式，体会发现过程和未知到已知的转化过程，为以后的三角函数求值、化简、证明等打好基础. 教学诊断分析 根据三角函数的定义，两角终边的位置关系特殊，就会导致两角的三角函数值也具有特殊关系.而两角终边的位置可以重合、关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称，这是极佳的探究素材，因此本堂课采用探究法来组织教学. 下面谈一谈主要教学步骤： 1.创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 回顾三角函数的定义； 两角终边重合，直接得出公式一； 两角终边关于x轴对称，得到公式二； 设计意图：以的终边旋转到特殊位置为主线，先推出公式一和二，然后让学生自主探究公式三和四. 2.运用迁移规律，引导学生联想类比探究新的公式 由终边关于x轴对称，学生会自然联想到终边关于y轴对称，关于原点对称，与步骤1类比，归纳探究出公式三和公式四. 设计意图：通过步骤1，引导学生自己找到探究的方向，并类比步骤1的探究方法，自行探究出公式三和四.使学生领会发现的方法，培养学生独立研究的能力. 3.引导学生使用多种方法进行探究，提升思维层次 引导学生由公式二，三推导出公式四；让学生课后由公式二，四推导公式三；由公式三，四推导公式二. 设计意图：让学生体会探究方法的多样性，认识事物之间的联系，提升思维层次. 教学主线设计 板书设计 5 任意负角的 三角函数 锐角的 三角函数 0~2π间角 的三角函数 一个正角的 三角函数