23_984684_钢管订购和运输策略.docVIP

钢管订购和运输策略 编者按：本文节选的是原沦文中模型的分析与建立以及之前的准备工作部分．该部分通过单位钢管的最小运购费，建立了问题求解的二次规划模型．特点是思路、表述简明、清晰，尤其是第3问的模型具有较强的般性，适用于树形结构的通常情形．值得注意的是．模型中有关铺设费的假设和表达式与常见情形略有不同． 摘要：在铺设管道为一条线的情况下．我们建立了解决钢管订购和运输问题的非线性规划模型．由于变量较少．约束条件大都为线性的，口标函数为二次函数．所以利用Lingo软件．可以很快求得比较满意的订购和运输方案．我们利用Matlab软件，对所得到的数据进行拟合，得到相应的反映销价变化对总费用影响的曲线，然后比较各个钢厂钢管销价变化对总费用影响的大小．对于钢厂钢管产量上限变化对总费用和购运计划的影响．我们也作了类似的处理．如果要铺设的管道是树形图，我们对树形图的每条边定向，建立了与铺设管道为·—条线时类似的数学模型．从而大大拓广了模刑的使用范围．在论文中．我们还对所建立的模型的优缺点和需要改进的方向进行了讨论． 1 符号说明 ·：钢厂在指定期限内钢管的最大产量； ·，之间铺设管道的里程数； ·：单位钢管从钢厂运到，所需最小订购和运输费用； ·钢厂是否承担制造这种钢管； ·钢厂运抵Aj点的钢管数量，不含路过Aj的部分； ·运到Ai的所有钢管沿铺设的数量； ·：运抵Ai的所有钢管沿铺设的数量； ·：树中Aj的度数； ·树中Aj的入度； ·树中Aj的出度； ·单位钢管1公里的公路运输费用。 2 基本假设 根据题目的要求，并为达到简化问题的目的，我们有以下假设： 1．假设运到Aj的钢管，只能在之间包含Aj的某个区段内铺设,并且到达Aj的钢管在之间包含Aj的铺设区段和到达Aj+1，的钢管在Aj到Aj+2之间包含Aj+l的铺设区段不相交．否则的话，总可以调节铺设方案，使得总费用减少． 2．在考虑问题2时，假设钢管价格不可能有太大幅度变化．所以，我们只考虑钢管价格在其原售价10％的范围内波动．同时，我们假定，钢厂的产量不可能成倍的增加或减少．我们在减少300个单位，增加600个单位的范围内讨论，这意味着我们不考虑钢厂破产或者超大规模扩大生产的情况． 3．在具体铺设每一公里时，我们只把钢管运到每一公里开始的地方，沿运送方向向前铺，然后往前铺设的运送费用我们不予考虑． 3 模型建立 1．问题l的模型 (1)决策变量 我们首先引入一组0一1变量,其中表示钢厂Si是否承担制造这种钢管．如果钢厂Si承担制造这种钢管，则，否则. 所有的钢管，都是先运用后，或者转运到其它地方，或者在包含Aj的一个区段内铺设，我们设从钢厂Si运抵Aj的一个区段内铺设的钢管数量为,这里 我们用变量Zj来表示从所有的钢厂运到Aj的钢管总量中沿铺设的部分，这里j=1,2, ,14. 这样，我们一共引入了三组决策变量： 。 （2）目标函数 问题的目的是求好的订购和运输方案，使得总费用最小，事实上，总费用可以分成两部分。第一部分包括钢管的订购费用和钢管从钢厂运抵所需的运费；我们用来表示单位钢管从钢厂所需的最小订购和运输费用，则第一部分费用为 第二部分费用是指钢管运抵后，再运到具体铺设地点的费用，由假设3，从到区段部分所需的费用为 其中表示铺设管道的长度，这样，我们不难得知第二部分费用为 （3）约束条件 首先，由于一个钢厂如果承担制造这种钢管，则至少需要生产500个单位，而钢厂在指定期限内能生产钢管的最大数量为个单位，所以，我们得到以下一组约束条件 由于订购的所有钢管总量等于的里程数，那么 很显然，我们可以设，因为如果，则相当于有数量的钢管是从Aj直接运送到后再送到具体铺设地点。 运抵Aj的钢管总数量，等于向包含Aj的区段铺设的里程数，那么 并且，我们还有 （4）数学模型 通过上面的分析，我们得到问题1的如下模型 可以看出，这是一个非线性规划问题。 2．问题2的模型 为了分析钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用的影响，对于每个钢厂，利用模型(A)，我们分别算出它的钢管销价发生一系列的变化后，所得到的总费用和购运计划；并根据所得到的数据，利用Matlab软件拟合出销价变化和总费用变化量关系的曲线，对所得到的曲线进行分析和对比，找到钢管销价变化对购运计划和总费用影响最大的钢厂．类似地，我们用同样的方法，对钢厂产量上限发生变化对购运计划和总费用的影响进行了分析． 3．问题3的模型 如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，我们首先给树形图的每条边指定一个方向，使得所得到的有向树有一个度数为1的顶点的人度为o，而其它每个顶点的人度