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2013高考数学等比数列 1.（北京文科12）在等比数列中，若则公比 ； . 答案： 2.（辽宁文5）若等比数列满足，则公比为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 答案：B 3.（广东文科11）已知是递增等比数列，,,则此数列的公比 解：，即，又数列为递增数列，（舍） 4.（北京理科第11题）在等比数列中，，，则公比___；____。 解：可求得，， 5.（上海理18）设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形的面积（），则为等比数列的充要条件是　（ ） （A）是等比数列． （B）或是等比数列． （C）和均是等比数列． （D）和均是等比数列，且公比相同． 【答案】D 【解析】，若为等比数列，则定值，即数列的奇数项和偶数项分别为等比数列，且奇数项的公比和偶数项的公比相同． 6.(安徽理科第18题，文科第21题）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构 成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和. 解：（1）设这个实数组成的数列为， 则，由等比数列的性质有 ， ，而这个数构成递增的等比数列 由可得： ， 所以 所以 7.（湖北文科17）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。 (I) 求数列的通项公式； (II) 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。 解：（1）设成等差数列的三个数分别是，依题意得 ，解得，则数列的分别是，，它们成等比数列，则，化简得：，解得：或， 数列为正数数列，，的分别是，公比为 数列是以为首项，为公比的等比数列，其前项和为 ，，所以数列是等比数列。 8.（湖南文科20）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%． （I）求第n年初M的价值的表达式； （II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新． 解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列． 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 因此，第年初，M的价值的表达式为。 (II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得 当时， 当时， 因为是递减数列，所以是递减数列，又 所以须在第9年初对M更新． 9.（浙江理科19）已知公差不为0的等差数列的首项为(),设数列的前项和为，且，，成等比数列。 （1）求数列的通项公式及 （2）记，，当时，试比较与的大小. 解：（1）设数列的公差为，则由已知，成等比数列， ，所以，化简得：而，所以，，。 （2）由（1）知，则 ， ， 当时，， 所以，故当时，，当时，。 10.（浙江文科19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项且成等比数列。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）对，试比较与的大小。 解：（1）设数列的公差为，则由已知，成等比数列， ，所以，化简得： 而，所以， 由，则 ， (1)当时，; (2)当时， 11.（山东理20文20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.求数列的前项和. 【解析】（Ⅰ）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式. （Ⅱ） = = 当为偶数时， 当为奇数时， 12.（辽宁理17）已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和。 解：（1）设等差数列的公差为，由已知条件可得：，解得 故数列的通项公式为； 设数列的前项和为，即，故，所以当时，，两式相减有： ，又 所以 所以 13.（天津理20）（本小题满分1分）与满足：， ，且． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），证明：证明：．可得 又 （II）证明：对任意 ① ② ③ ②—③，得 ④ 将④代入①，可得，即 又 因此是等比数列. （III）证明：由（II）可得， 于是，对任意，有 将以上各式相加，得即， 此式当k=1时也成立.由④式得 从而 所以，对任意， 14.（天津文20）已知数列满足 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，证明是等比数列； （Ⅲ）设为的前项和，证明 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。