大学物理 李春贵 第3章 刚体力学 3.2转动定理新.pptVIP

* 一、力矩 力的作用线通过转轴或是 平行于转轴，无法使物体 转动。 力的大小、方向和力的作 用点相对于转轴位置，是 决定转动效果的几个重要 因素。 3.2 转动定理 力的大小与力臂乘积为力对转轴的力矩。用 表示 在转动平面内 不在转动平面内 只考虑垂直与转轴的作用力 1.定义： 力矩有大小和方向是矢量 (运动学方程) 力矩矢量 可用矢径 和力 的矢积表示。 即由右手螺旋法则确定。 方向垂至于 和 所构成平面。 2.力矩的矢量表示 二、转动定理 从牛顿第二定律出发推导刚体角加速度和外力矩之间关系 遍及刚体内所有质点 1.推导： 由于内力总是成对出现，故刚体内所有力矩综合为零 为刚体内所有质点所受到外力对转轴力矩之和，即合外力矩，用M表示。 转动惯量 —— 表示刚体相对于确定转轴的特征的物理量 —— 绕定轴转动的刚体，其角加速度与它所受合外力矩成正比，与刚体转动惯量成反比。这一结论就是刚体定轴转动定理。 刚体内各质点相对于转轴的分布决定 2.说明： 三、转动惯量 刚体的转动惯量等于刚体内各质点的质量与其到转轴距离平方的乘积之和。 质量连续分布 质量不连续分布 例3-2 有一质量为m ，长为l 的均匀细杆，求： （1）以杆的中垂线为轴的转动惯量； （2）过杆的端点与杆垂直的轴线的转动惯量。 解（1）建立如图所示坐标系 在x 处取质元dx，其质量为 由于轴通过杆中心 该质量元绕转轴的转动惯量为 建立如图所示坐标系 在x 处取质元dx，其质量为 该质量元绕转轴的转动惯量为 (2)转轴通过杆的一端并与杆垂直。 结果表明同一刚体对 不同转轴的转动惯量 不同。 对轴转动惯量： 转动惯量的平行轴定理 刚体绕任意轴的转动惯量 刚体绕通过质心轴的转动惯量 两轴间垂直距离 d C 细棒(转动轴通过中心与棒垂直) 圆柱体(转动轴沿几何体) 薄圆环(转动轴沿几何体) 球体(转动轴沿球的任一直径) 细棒(转动轴通过棒的一端与与棒垂直) 圆筒(转动轴沿几何轴) 解：引入质量面密度 ，单位面积质量为 整个圆盘对该轴转动惯量为 薄圆盘可以看成是许多同心圆盘的集合， 在圆盘上任取一半径为 ，宽度为 的 窄圆环，圆环的面积为 ，圆环质 量 .此窄圆环上各点到转 轴距离都为 ，该圆环对通过盘心垂直 与圆盘的轴的转动惯量为 例3-3 如图所示，一质量为m半径为R的均质圆盘，求：①通过圆心且垂直于盘面的轴线的转动惯量J0②通过圆盘边缘(A点)且垂直于盘面轴线的转动惯量JA。 （1） ②求JA，只需要应用转动惯量的平行轴定理 确定转动惯量的三个要素: (1)与刚体总质量有关。总质量越大，刚体转动惯量越大。 (2)与质量分布有关。刚体上质量分布离轴越远，转动惯量越大。 (3)与转轴的位置有关。 *