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人工智能与专家系统 第6章 模糊推理 6.1 知识的不确定性 6.2 模糊集合的定义与运算 6.3 模糊知识表示与模糊匹配 6.4 简单模糊推理 6.5 一般模式的模糊推理 6.1 知识的不确定性 1 证据的不确定性 (1)证据的歧义性 (2)证据的不完全性 (3)证据的不精确性 (4)证据的模糊性 (5)证据的可信性 (6)证据的随机性 2 规则的不确定性 (1)规则前件的条件的不确定性 (2)规则前件的证据组合的不确定性 (3)规则本身的不确定性 (4)规则结论的不确定性 3 推理的不确定性 推理的不确定性:由于证据的不确定 性和规则的不确定性在推理过程中的动态 积累和传播,从而导致推理结论的不确定 性。 (1)证据组合的不确定性测度计算模式 已知证据e1, e2,…, en的不确定性测度为μ1, μ2 ,…, μn, e1, e2, …, en的合取组合e1∧e2∧…∧en, 的 不确定性测度表示为: μ=f (μ1, μ2 ,?… , μn ) e1,e2,…en的析取组合e1∨e2∨…∨en的不确定性测度 表示为: μ =g (μ1, μ2, …, μn)。 证据ei的否定为的不确定性测度表示为: μ = q (μi )。 (2)并行规则的不确定性测度计算模式 已知有多条规则if ei then h有相同的结论 h,各条规则的不确定性测度为μi , i = 1,2,…n。若n条规则都被满足,那么,结 论h的不确定性测度表示为: μ = p (μ1, μ2,…, μn ) (3)顺序(串行)规则的不确定性测 度计算模式 已知两条规则if e then 和if then h 的规则不确定性测度分别为μ1和μ2,那 么,规则if e then h 的规则不确定性测度 表示为: μ = s (μ1, μ2 ) 6.2 模糊集合的定义与运算 6.2.1 模糊集合的定义与表示 6.2.2 模糊集合的运算 6.2.1 模糊集合的定义与表示 在经典集合论中,论域是一个普通集 合。论域U的子集A在经典集合论中可以有 以下两种表示方式: A为满足某种性质p( x )的对象集合, 即 A = {x | x∈U, 且x满足p( x )} 用特征函数表示,即 μA( x ) = 在经典集合论中,若论域U中的子集A 和B的运算用特征函数来表示,则并集 A∪B、交集A∩B、补集的特征函数分别 为: 定义6.1 论域U = {x}上的集合A可由隶属函 数μA( x )表示,μA( x )在闭区间[0,1]中的取值 称为x属于模糊集合A的隶属度,若隶属度越接近 于1,则x属于A的程度就越大,反之就越小。 论域U是0到120之间的年龄值,模糊集合“年 轻”可以用隶属函数表示为: μ年轻( x ) = x = 0,1,2,…,120 图6.1 “年轻”的隶属函数的函数图形 定义6.2 设论域U是有限域,即U = {x1, x2,…,xn},U上的任一模糊集合A可表示为: A = μA( x1 )/x1 + μA( x2 )/x2 + … + μA( xn )/xn = 其中,μA( xi )是xi属于A的隶属度。若μA( xi ) = 0,则模 糊集A的上述表示中的相应μA( xi )/xi项可以省略。 例如,模糊集“年轻”可以表示为: 年轻 = 设论域U = {1,2,…,9},若A为接 近5的整数集合,则A可以表示为: A = 0.1/1 + 0.2/1 + 0.4/3 + 0.7/4 + 1/5 + 0.7/6 + 0.4/7 + 0.2/8 + 0.1/9 定义6.3 设论域U是无限域,U上的 任一模糊集A可表示为: A = 同样,∫不是积分符号,只是表示无 限论域上的一个模糊集的符号。 例如,设论域U是实数集R,A为小实 数的集合,则A可以表示为: A = 6.2.2 模糊集合的运算 1 模糊集合的并集、交集和补集运算 定义6.6 设A、B是U上的模糊集,A和B的并 集A∪B、交集A∩B和补集的隶属函数定义分别为: μA∪B( x ) = max( μA( x ), μB( x ) )
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