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《湖北省2015届第一次八校联考理科数学参考答案(更多试题关注微博@高考直通车)》.doc
2015届高三第一次联考理科数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B D C A C C B 二、填空题
11. 12. 13. 14. 15. 16.
解析如下:
1.由于为纯虚数,则,则,故选择D.
2.由程序知道,都应该满足条件,不满足条件,故应该选择B.
3.
则含项的系数为,故选择A.
4.几何体如图,体积为:
5.推不出,例如时
推不出且,例如,故“且”是“”的既不充分又不必要条件,故选择D
6.设,因为所以A,B不成立,对于,当时,,因为与同号,所以,选项正确,对于,取数列:-1,1,-1,1,……,不满足条件,错.故选
7.由于的根可能是2个,3个,4个,而|A-B|=1,故只有3个根,
故,,故选A.
.由于则(当且仅当即时取等号.故选C
9.由于是直角三角形,则,故①②③都对,当PQ垂直对称轴时,故选C
10.由于,则在点P处切线的斜率.
所以切线方程为
, 则,.
当时,在上单调递减,所以当时, 从而有时,;
当时,在上单调递减,所以当时, 从而有时,;
所以在上不存在“类对称点”. 当时,,所以在上是增函数,故
所以是一个类对称点的横坐标. (可以利用二阶导函数为0,求出,则)11.分别以三角形的三个顶点为圆心,1为半径作圆,则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分,即.
12.图可知,,则
13.的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周,所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体,其中球的半径为2,棱锥的底面半径为2,高为1,所以所得旋转体的体积为.
14.由题意=++…+
=++…+++…+++…+=++…+ -(++…+)=++…+ -a1
a3=++…+ -a2-a1
an=++…+ -an-1…-a2-a1
所以=++…+=[1+2+…+(mn-1)]=
15.连接则则则,则是半圆的切线
设,由BC∥OD得,则,则,则
16.曲线的一般方程为:即,圆心为,半径为1.
曲线的一般方程为:
点到直线的距离是:,
则这两条切线所成角余弦的最小值是.
三解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[源
1.( I )依题设:sinA===,sinC===,故cosB=cos[π-(A+C)]=-cos (A+C)=-(cosAcosC-sinAsinC)=-(-)=.
===4:5:6…………………………………………6分
( II ) 由( I )知:,
不妨设:a=4k,b=5k,c=6k,k>0.故知:||=b=5k,||=a=4k.依题设知:||2+||2+2||||cosC=46 46k2=46,又k>0k=1.
故△ABC的三条边长依次为:a=4,b=5,c=6.
△ABC的面积是……………………12分
18.(I)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字,注意到密码的第1,2列分别总是1,2,即只能取表格第1,2列中的数字作为密码. ………4分
(II)由题意可知,的取值为三种情形.
若,注意表格的第一排总含有数字1,第二排总含有数字2则密码中只可能取数字或.
若(或用求得). ……8分
的分布列为:
2 3 4 ……………………………………12分
19.如图所示,以的中点为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴建立空间直角坐标系,则
,
Ⅰ)设面的法向量为
取有
,
与面所成角的余弦值是.………………………………6分
(Ⅱ)同理求得面的法向量为
则二面角的正弦值为.…………………………12分
20.(Ⅰ)∵∴ ①
∵,,成等差数列,∴ ② ………………2分
②-①得,即 ③
又由①得, ④
消去得,,解得或(舍去)
∴ ……………………………………………………4分
(Ⅱ)N*时,,当时,
∴当时,,即 ……………………6分
∴,,,…,
∴,即
∵,∴,
故N*) ……………………………………………8分
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