《习题2 运动定律与力学中的守恒定律.》.doc

习题2 21　一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面(倾角为α)上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示， 题21图　 求该质点的运动轨道.，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-1. 题2-1图 方向： ① 方向： ② 时 由①、②式消去，得 2-2　质量为16 kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝－7 N.当t＝0时，x＝y＝0，vx＝－2 m·s－1，vy＝0.求当t＝2 s时质点的位矢和速度. (1) 于是质点在时的速度 (2) 2-3　质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t＝0时质点的速度为v0.证明：(1)t时刻的速度为；(2)由0到t的时间内经过的距离为；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至v0的，式中m为质点的质量. 分离变量，得 即 ∴ (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 (4)当t=时，其速度为 即速度减至的. 2-4　一质量为m的质点以与地面仰角θ＝30°的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量.轴对称性，故末速度与轴夹角亦为，则动量的增量为 由矢量图知，动量增量大小为，方向竖直向下． 2-5　作用在质量为10 kg的物体上的力为，式中t的单位是s.(1)求4s后，物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量；(2)为了使冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久？试就一原来静止的物体和一个具有初速度－6j m·s－1的物体，回答这两个问题. ,沿轴正向， 若物体原来具有初速，则 于是 , 同理， , 这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即 亦即 解得，(舍去) 2-6　一颗子弹由枪口射出时速率为v0 m·s－1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F＝(a－bt)N(a，b为常数)，其中t以s为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量.,得 (2)子弹所受的冲量 将代入，得 (3)由动量定理可求得子弹的质量 2-7　设F＝7i－6jN.(1)当一质点从原点运动到r＝－3i＋4j＋16k m时，求F所做的功；(2)如果质点到r处时需0.6 s，试求平均功率；(3)如果质点的质量为1 kg，试求动能的变化.为恒力， ∴ (2) (3)由动能定理， 2-8　如题28图所示，一物体质量为2 kg，以初速度v0＝3 m·s－1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N，到达B点后压缩弹簧20 cm后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度. 　题28图 式中，，再代入有关数据，解得 再次运用功能原理，求木块弹回的高度 代入有关数据，得 , 则木块弹回高度 2-9　一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直. 题29　 即 ① 题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 亦即 ② 由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股定理，且以为斜边，故知与是互相垂直的． 2-10　一质量为m的质点位于(x1，y1)处，速度为，质点受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩. 作用在质点上的力为 所以，质