《子集、全集、补集·典型例题.》.doc

例1 判定以下关系是否正确 (2){1，2，3}＝{3，2，1} (4)0∈{0} 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． ________． 分析 A中必含有元素a，b，又A是{a，b，c，d}真子集，所以满足条件的A有：{a，b}，{a，b，c}{a，b，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A中元素受到的所有约束． [ ] 分析 作出4图形． 答 选C． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便． 点击思维 例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1， y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B． 答 选A． 说明：要注意集合中谁是元素． M与P的关系是 [ ] A．M＝UP 　　　　　　　　　　　　　　BM＝P 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法． 答 选B． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A．U(UA)＝{A} 分析 D选择项中A∈B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支． 是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素． ∴A∈B． 答 选D． 说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意． 例8 已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C． 分析 逆向操作：A中元素减2得0，2，4，6，7，则C中元素必在其中；B中元素加2得3，4，5，7，10，则C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7． 答 C＝{4}或{7}或{4，7}． 说明：逆向思维能力在解题中起重要作用． 例9 设S＝{1，2，3，4}，且M＝{x∈S|x2－5x＋p＝0}，若SM＝{1，4}，则p＝________． 分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM＝{1，4}， ∴M＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p＝2×3＝6． 说明：集合问题常常与方程问题相结合． 例10 已知集合S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|a＋1|，2}，SA＝{a＋3}，求a的值． S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用． 解 由补集概念及集合中元素互异性知a应满足 在(1)中，由①得a＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去． 在(2)中，由①得a＝－3，a＝2，分别代入②③④检验，a＝－3不合②，故舍去，a＝2能满足②③④．故a＝2符合题意． 说明：分类要做到不重不漏． [ ] A．M＝N D．M与N没有相同元素 分析 分别令k＝…，－1，0，1，2，3，…得 答 选C． 说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性