《漆安慎_杜禅英_力学习题05章 习题解答.》.doc

第五章 角动量 一、基本知识小结 ⒈力矩 力对点的力矩 力对轴的力矩 ⒉角动量 质点对点的角动量 质点对轴的角动量 ⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系 ⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和 ⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和 ⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系 ⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该点的角动量保持不变 ⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零，则质点或质点系对该轴的角动量保持不变 ⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律，而不必考虑惯性力矩。 二、思考题解答 5.1下面的叙述是否正确,试作分析,并把错误的叙述改正过来: （1）、一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了，同时作用于质点的力矩也就确定了。 （2）、质点作圆周运动必定受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩的作用。 （3）、力与z轴平行，所以力矩为零；力与z轴垂直，所以力矩不为零。 （4）、小球与放置在光滑水平面上的轻杆一端连结，轻杆另一端固定在铅直轴上。垂直于杆用力推小球，小球受到该力力矩作用，由静止而绕铅直轴转动，产生了角动量。所以，力矩是产生角动量的原因，而且力矩的方向与角动量方向相同。 （5）、作匀速圆周运动的质点，其质量m，速率v及圆周半径r都是常量。虽然其速度方向时时在改变，但却总与半径垂直，所以，其角动量守恒。 答：（1）不正确. 因为计算力矩, 必须明确对哪个参考点. 否则没有意义. 作用于质点的合力可以由加速度确定. 但没有明确参考点时, 谈力矩是没有意义的. （2）不正确. 质点作圆周运动时, 有两种情况: 一种是匀速圆周运动, 它所受合力通过圆心; 另一种是变速圆周运动, 它所受的合力一般不通过圆心. 若对圆心求力矩, 则前者为零, 后者不为零.质点作直线运动, 作用于质点的合力必沿直线. 若对直线上一点求力矩, 必为零; 对线外一点求力矩则不为零。 （3）不正确. 该题应首先明确是对轴的力矩还是对点的力矩. 力与轴平行, 力对轴上某点的力矩一般不为零, 对轴的力矩则必为零.力与轴垂直, 一般力对轴的力矩不 为零, 但力的作用线与轴相交, 对轴力矩应为零 （4）不正确. 因为一个物体在不受力的情况下, 保持静止或匀速直线运动状态, 它对直线外一点具有一定的角动量而并无力矩. 根据角动量定理, 力矩为物体对同一点角动量变化的原因. 力矩的方向与角动量变化的方向相同, 而与角动量的方向一定不相同. （5）不正确. 因为作匀速圆周运动的质点, 所受合力通过圆心, 对圆心的力矩为零，对圆心的角动量守恒，但对其他点，力矩不为零，角动量不守恒。 5．2回答下列问题，并作解释： （1）、作用于质点的力不为零，质点所受的力矩是否也总不为零？ （2）、作用于质点系的外力矢量和为零，是否外力矩之和也为零？ （3）、质点的角动量不为零，作用于该质点上的力是否可能为零 答： 答：（1）、不一定。作用于质点的力矩不仅与力有关，还和所取得参考点有关。当力的作用线过参考点时，对该点的力矩就一定为零。 （2）、不一定。作用质点系的外力矢量和为零，但对某点的力矩之和不一定为零。如一对力偶，因，。但对任一点的力矩之和等于力偶矩，并不等于零。 （3）、可能为零。因为质点不受力时，保持静止或匀速直线状态。作匀速直线运动的质点对线外一点的角动量为，不为零，但质点受的力为零。 5．3试分析下面的论述是否正确：“质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动量为零，则质点系的动量也为零。” 答：不正确。以两个质点组成的最简单的质点系为例说明。 （1）、两质点质量相同，运动速度等大反向，且不沿同一条直线质点的动量。但对中心的角动量大小为，为两速度方向垂直距离的一半，并且不为零。 （2）、两质点质量相同，运动速度等大同向，质点系的动量，不为零。但对中心的角动量 5．4本章5.12图中题是否可以运用动量守恒定律来解释？为什么？ 答：不能。将盘、重物、胶泥视为质点系，碰撞过程中受外力为绳的拉力和重力。由于冲击， 绳的拉力会增大，重力无变化，外力之和，所以总动量不守恒。 5．5一圆盘内有冰，冰面水平，与盘面共同绕过盘中心的铅直轴转动。后来冰化成水，问盘的转速是否改变？如何改变。不计阻力矩。 答：有变化。因为冰化为水，体积变小，各质元到轴的距离也变小。对轴的角动量 守恒，其中，变小，变大 5．7角动量是否具有对伽利略变换的对称性？角动量守恒定律是否具有对伽利略变换的对称性？ 答：角动量对不同的参照系具有不同的值，所以角动量