《漆安慎_杜禅英_力学习题及答案01章.》.doc

数学常识 一、微积分 1．求下列函数的导数 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 2．已知某地段地形的海拔高度h因水平坐标x而变，h=100-0.0001x2(1-0.005x2)，度量x和h的单位为米。问何处的高度将取极大值和极小值，在这些地方的高度为多少？ 解：先求出h(x)对x的一阶导数和二阶导数： 令dh/dx=0，解得在x=0,10,-10处可能有极值。∵d2h/dx2|x=00,∴x=0是极大值点，h(0)=100；∵d2h/dx2|x=100,∴x=10是极小值点，h(10)=99.0005米；显然，x=-10亦是极小值点，h(-10)=h(10). 3．求下列不定积分 解： 4. 求下列定积分 y -π/2 + - 0 π/2 x 解： 6．计算由y=3x和y=x2所围成的平面图形的面积。 y 0 3 x 解：如图所示，令3x=x2,得两 条曲线交点的x坐标：x=0,3. 面积 7．求曲线y=x2+2,y=2x,x=0和x=2诸线所包围的面积。 y A 0 2 x 解：面积A v v0 t t1 t2 8．一物体沿直线运动的速度为v=v0+at,v0和a为常量，求物体在t1至t2时间内的位移。 解：位移S 二、矢量 1．2．3．4．5．6．7．略 y B β A α 0 x 8．二矢量如图所示A=4,B=5,α=25o,β=36.87o,直接根据矢量标积定义和正交分解法求。 解：直接用矢量标积定义： 用正交分解法：∵Ax=4cosα=3.6 Ay=4sinα=1.7, Bx=5cos(90o+β)= - 5sinβ= -3,By=5sin(90o+β)=5cosβ=4 ∴ 9． 解：由标积定义，而 10．已 的夹角。 解：将已知两式相加，可求得；再将已知两式相减，可求得， 0.5×4.5=0.5。 11．已知 证明：用已知等式分别叉乘0 其中， 12．计算以P (3,0,8)、Q (5,10,7)、R (0,2,-1)为顶点的三角形的面积。 解：据矢积定义，△PRQ的面积 y R(0,2,-1) Q(5,10,7) o x z P(3,0,8) = . 化简下面诸式 解：⑴ j i k ⑵ ⑶ 14．计算下面诸式 j i k 解：⑴ ⑵ 15．求证： 证明： 16． 解： 17．已知， 解： 第一章 物理学和力学 1.1国际单位制中的基本单位是那些？ 解答，基本量：长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光强度。 基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）、安培（A）、温度（k）、摩尔（mol）、坎德拉（cd）。 力学中的基本量：长度、质量、时间。 力学中的基本单位：米（m）、千克（kg）、时间（s）。 1.2中学所学习的匀变速直线运动公式为 各量单位为时间：s（秒），长度：m（米），若改为以h（小时）和km（公里）作为时 间和长度的单位，上述公式如何？若仅时间单位改为h，如何？若仅单位改为km/h，又如何？ 解答，（1）由量纲，， 改为以h（小时）和km（公里）作为时间和长度的单位时，（速度、加速度仍为SI单位下的量值） 验证一下: 利用计算得： 利用计算得 （2）. 仅时间单位改为h 由量纲，得 若仅时间单位改为h，得： 验证一下: 利用计算得： 利用计算得： （3）. 若仅单位改为km/h 由量纲,得 仅单位改为km/h，因长度和时间的单位不变，将km/h换成m/s得 验证一下: 利用计算得： 利用计算得： 1.3设汽车行驶时所受阻力f与汽车的横截面积S成正比，且与速率v之平方成正比。若采用国际单位制，试写出f、S和的关系式；比例系数的单位如何？其物理意义是什么？ 解答， 物理意义：体密度。 1.4某科研成果得出 其中表示某些物体的质量，为纯数即量纲1，你能否初步根据量纲判断此成果有误否？ 解答，可以看出式子两边的量纲为1。根据量纲判断此成果无误。 ? 微 积 分 初 步 习 题 解 答 2