《绝对值典型例题.》.doc

典型例题 　　例1 求下列各数的绝对值： 　　（1）－38；（2）0.15；（3）；（4） ；（5）；（6）． 　　分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论． 　　解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15； 　　（3）∵＜0，∴||＝－； 　　（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b； 　　（5）∵＜2，∴-2＜0，|-2|＝-(-2)＝2-； 　　（6） 　　说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数(用含字母的式子表示时)无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论． 　　选题角度：求数或式的绝对值。 　　例2　判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)： 　　（1） ； 　　　( 　) 　　（2） ；　　 ( 　) 　　（3） ；（　　） 　　（4）若| |＝|b|，则 ＝b； ( 　) 　　（5）若 ＝b，则| |＝|b|； ( 　) 　　（6）若| |＞|b|，则 ＞b； ( 　) 　　（7）若 ＞b，则| |＞|b|；　( 　) 　　（8）若 ＞b，则|b- |＝ -b． ( 　) 　　分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第(2)小题中取 ＝1，则-| |＝-|1|＝-1，而|- |＝|-1|＝1，所以-| |≠|- |．同理，在第(6)小题中取 ＝-1，b＝0，在第(4)、(7)小题中取 ＝5，b＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．如第(3)小题是正确的．证明步骤如下： 　　当 时， ，而，成立； 　　当 时，，而，也成立． 　　这说明 时，总有成立．此题证明的依据是利用的定义，化去绝对值符号即可．对于证明第(1)、(5)、(8)小题要注意字母取零的情况． 　　解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的． 　　说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便． 　　选题角度：根据绝对值的定义，判断结论是否正确。 　　例3 ??? 比较下列几组数的大小． 　　（1） 和 （2） 和 （3） 和2． 　　分析：（1）中是两个负数的比较，可先比较它们的绝对值，绝对值大的反而小；（2）中是两个负数的绝对值的比较，应先求出绝对值，直接进行比较；（3）中是一负数与一正数的比较，正数大小一切负数． 　　解：（1）∵ ，又∵ ，∴． 　　（2）∵ ， ，又∵ ，∴． 　　（3）∵ ， ，∴ ． 　　说明：解答此类题应注意以下几点：（1）两负数比较时，采用比较绝对值的方法；（2）两数的绝对值比较则应先求绝对值，再直接比较；（3）根据正数的意义，正数大于一切负数． 　　选题角度：比较有理数的大小。 习题精选 　　一、填空题 　　1． 中最大的一个数是________，最小的一个数是________． 　　2. 有理数 ， 在数轴上的位置如图，比较大小： ________ ， ________ ． 　　 　　3. 若| －1| =0， 则 =________，若|1－|=1，则=________． 　　4．把四个数 和 用“＜”号连接起来是________________________． 　　5．一个数的倒数是它本身，这个数是________，一个数的相反数是它本身，这个数是________． 　　6．若 的相反数是5，则 的值为________． 　　7．一个数比它的绝对值小10，则这个数为________． 　　8．若 ， ， ，则 与 的大小关系是________． 　　9．若 ，且 ，则 ________． 　　二、选择题 　　1．比较三个数 的大小，下列各式中正确的是（　　）． 　　A．　　　B． 　　C．　　　D． 　　2. 如果 0， 0， | |，那么， ，-， - 的大小关系 （　　）． 　　A．--　　B．-- 　　C．--　　D．-- 　　3．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数应是(???? )． 　　A．　　B．2　　C．　　D． 　　4．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为 个单位长度，则这个数是(???? )． 　　A． 或　　B． 或 　　C． 或 　　D