概率论与数理统计浙大四版习题答案第八章.doc

第八章 假设检验 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25. 解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知 步骤：（1）提出假设检验H：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为 （3）H的拒绝域为| t |≥ （4）n=5, α = 0.01，由计算知 查表t0.005(4)=4.6041, （5）故在α = 0.01下，接受假设H0 2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、 工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05） H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933. 解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为 （3）H0的拒绝域为| t |≥ （4）n=20 α = 0.05，计算知 ， （5）故在α = 0.05下，接受H0，认为这批矩形的宽度和长度的比值为0.618 3.[三] 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。试在显著水平α = 0.05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设H0：μ≥1000，H1：μ1000。 解：步骤：（1）μ≥1000；H1：μ1000；（σ =100已知） （2）H0的拒绝域为 （3）n=25，α = 0.05，， 计算知 （4）故在α = 0.05下，拒绝H0，即认为这批元件不合格。 12.[十一] 一个小学校长在报纸上看到这样的报导：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”。她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间小时，样本标准差为s=2小时。问是否可以认为这位校长的看法是对的？取α = 0.05。（注：这是大样本检验问题。由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当n充分 大时近似地服从正态分布。） 解：（1）提出假设H0：μ≤8；H1：μ8 （2）当n充分大时，近似地服从N（0，1）分布 （3）H0的拒绝域近似为≥zα （4）n=100，α = 0.05，，S=2，由计算知 （5）故在α = 0.05下，拒绝H0，即认为校长的看法是不对的。 14.[十三] 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平α = 0.05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？ 解：（1）提出H0：σ ≤0.005；H1：σ 0.005 （2）H0的拒绝域为 （3）n=9，α = 0.05，S=0.007，由计算知 查表 （4）故在α = 0.05下，拒绝H0，认为这批导线的标准差显著地偏大。 15.[十四] 在题2中记总体的标准差为σ。试检验假设（取α = 0.05） H0：σ 2 =0.112， H1：σ 2 ≠0.112。 解：步骤（1）H0：σ 2 =0.112； H1：σ 2 ≠0.112 （2）选取检验统计量为 （3）H0的拒绝域为 （4）n=20，α = 0.05，由计算知S 2=0.0925 2， 查表知 （5）故在α = 0.05，接受H0，认为总体的标准差σ为0.11. 16.[十五] 测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体为正态分布，σ 2为总体方差。试在水平α = 0.05下检验假设H0：σ ≥0.04%；H1：σ 0.04%。σ 2 ≥(0.04%)2；H1：σ 2 (0.04%)2 （2）H0的拒绝域为 （3）n=10，α = 0.05，S=0.037%，查表知 由计算知 （4）故在α = 0.05下，接受H0，认为σ大于0.04% 17.[十六] 在第6[五]题中分别记两个总体的方差为。试检验假设（取