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第7章 应用程序设计 本章内容提要： 定标与溢出处理 基础算术运算 FIR滤波器 IIR滤波器 快速傅里叶变换(FFT) 7.1　定标与溢出处理 数的定标 溢出的处理方法 常用信号处理算法中的定标方法 7.1.1 数的定标 小数定标的概念 设定一个16位数的小数点处于该数中的哪一位 可以表示不同大小和不同精度的小数 Q表示法 表7-1列出了一个16位数的16种Q表示及它们所能表示的十进制数值范围 表7-1 Q表示及数值范围 不同的Q所表示的数不仅范围不同，而且精度也不相同 Q越大，数值范围越小，但精度越高 Q越小，数值范围越大，但精度就越低 例如， Q0的数值范围是-32768到+32767，其精度为1； Q15的数值范围为-1到0.9999695，精度为 1/32768 = 0在C55x中，16位整数采用补码形式表示。每个采用Qi定标的16位数用1个符号位、i个小数位和15-i个整数位来表示。 表7-2 同样的数在不同定标方式下所表示的具体数值 7.1.2 溢出的处理方法 如果算术运算结果超出寄存器所能表示的最大数就会出现溢出 因为16位定点DSP的动态范围有限，所以在使用时必须注意动态范围以防溢出 溢出还与输入信号的特性和运算法则有关 C55x有以下几种硬件特性可以处理溢出： 保护位 C55x的每个累加器都有8个保护位（39～32位），允许连续256次乘加操作而累加器不溢出 溢出标志位 C55x的每个累加器都有相关的溢出标志位，当累加器操作结果出现溢出时，这个标志位就会置位 饱和方式位SATD和SATA SATD控制D单元的操作，SATA控制A单元的操作。 如果SATD=1，当D单元发生溢出时，对D单元的结果进行饱和处理。不管饱和方式位的值是什么，当累加器发生溢出时，相应的溢出标志位都会被置位 A单元没有溢出标志位，但如果SATA=1，发生溢出时，结果也会进行饱和处理 饱和。饱和是一种处理溢出的方法，但是饱和会剪掉部分输出信号，可能会引起信号失真和引起系统非线性。 输入定标。分析所要使用的系统，假定最坏的情况，然后对输入信号定标，以防止溢出。但是这种方法会极大地降低输出信号的精确度。 固定定标。假定最坏的情况，对中间结果定标。这种方法可以防止溢出，同时增加了系统的信噪比。 动态定标。可以监测中间结果的范围，只在需要的时候对中间结果定标。这种方法可以防止溢出但会增加计算量。 7.1.3 常用信号处理 算法中的定标方法 FIR滤波器的定标方法 在FIR滤波器中处理溢出的最好方法是设计时使滤波器的增益小于1，这样就不需要对输入信号定标。这种方法和累加器的保护位结合起来，可以有效地防止溢出。 由于对信号处理的负面影响，在FIR滤波器中不使用固定定标和输入定标。如果不考虑计算量，在FIR滤波器中可以使用动态定标。对一些类型的音频信号，饱和处理也是一种常用的方法。 IIR滤波器的定标方法 IIR滤波器的定点实现推荐使用多个二阶基本节级联组成，这样可以减小高阶滤波器频率响应灵敏度。由于滤波器系数的量化引入误差，因此避免溢出对IIR滤波器非常重要。 可以通过把中间结果保存在处理器累加器来避免节间数据溢出。为防止在第k阶内部发生数据溢出，需要用增益系数对滤波器的单位脉冲响应（前馈通道）定标。 动态标定方法。在每个阶段滤波器内部状态都被减半，以提高指令周期换取为代价提高了结果的精度。 FFT的定标方法 在FFT操作里，每次蝶形运算后数据平均增加一位。输入定标需要移位 （FFT长度为N），这会导致在计算FFT之前就衰减 6 dB。 在固定定标中，每级蝶形运算输出除以2，这是最常用的FFT定标方法，因为它简单而且有比较好的信噪比。但是，对于大的FFT，这种定标可能会使信息丢失。 另一种方法是动态定标，即在输出溢出时再除以2。在这种情况下，会在这个过程中指定一个变量，每定标一次变量的值加1，计算结束后根据变量的值把结果乘以一个系数。动态定标的信噪比最好，但会增加FFT循环次数。 7.2 基础算术运算 加减运算 乘法运算 除法运算 小数乘法 7.2.1 加减运算 在数字信号处理中，加减运算是常见的算术运算。一般使用16位或32位加减运算，数值分析、浮点运算和其它操作可能需要32位以上的运算。 C55x有直接完成16位或32位加减运算的指令，但没有能直接完成多字加减运算的指令。要进行多字加减运算，需要通过编程方法实现。 例7-1，64位加法运算。文件名为：add64.asm。 例7-2，64位减法运算程序。文件名为：sub64.asm。 7.2.2　乘法运算 C55x提供了硬件乘法器，16位乘法可在一个指令周期内完成。 高于16位的乘法运算可以采用下述方法实现（以3