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第5章 线性系统的频域分析 1.应用乃奎斯特稳定判据，可以根据系统的开环频率特性研究闭环系统的稳定性，而不必解出特征根。 2.对于二阶系统，频率特性与过渡过程性能指标有确定的对应关系；对于高阶系统，两者之间也存在近似关系。因为频率特性与系统的参数和结构密切相关，故可用研究频率特性的方法，把系统参数和结构的变化与过渡过程指标联系起来。 3.频率特性有明确的物理意义，很多元部件的这一特性都可用实验方法确定。 4.频率特性不仅适用于线性定常系统地分析研究，还可以推广应用于某些非线性控制系统。 5.当系统在某些频率范围内存在严重的噪声时，应用频域分析法可以设计出能满意抑制噪声的系统。 6.频率特性的数学基础是傅立叶变换。 §5-1 频率特性 关于 Bode图的几点说明： ω=0不可能在横坐标上表示出来； 横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定； 只标注ω值。 * 自动控制原理 第5章线性系统的频域分析 * 《自动控制理论》 第六章 线性系统的校正 　　频率特性法是分析线性系统的工程实用方法。 频率响应—系统对正弦输入信号的稳态响应。 频率特性—系统的频率响应与正弦输入信号之间 的关系。 系统的频率特性反映系统的稳态性能、稳定性、暂态性能。 用频域法分析线性系统的优点： １．可方便、直观地分析多个参数变化对系统性能的影响，并能大致指出改善系统性能的途径。 ２．可用实验方法确定稳定系统的频率特性。 频率特性法是分析线性系统的工程实用方法，首先是在通讯领域中发展起来的一种图解分析方法。其特点是： 频率特性的概念 设系统结构如图， 由劳斯判据知系统稳定。 给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦， Ar=1 ω=0.5 ω=1 ω=2 ω=2.5 ω=4 曲线如下: 40 不 结论 给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。 一．频率特性的定义 以 RC 电路为例，说明频率特性的基本概念。 网络的传递函数为 其中τ=RC 设输入 输出u2的拉氏变换为 求拉氏反变换，得  RC电路的频率响应为 RC电路的频率特性为 暂态分量 稳态分量 式中 为幅频特性 为相频特性 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 频率特性定义：系统的频率响应与正弦输入信号的复数比。 幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减小（或放大）特性． 相频特性表示系统在不同频率正弦信号下输出的相位移． 频率特性的求取方法 1、已知系统的系统方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数比； 2、已知系统的传递函数，令　　　　，可得系统的频率特性； 3、通过实验测得。 二、频率特性、传递函数、微分方程之间的关系 频率特性与传递函数的关系：G(jω)=G(s)|s=jω 频域到时域的数学表达式： 1、频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。 2、尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。 3、理论上可以将频率特性的概念推广到不稳定系统，但系统不稳定时，瞬态和稳态的两个分量始终同时存在，所以不稳定系统的频率特性是观察不到的。 4、应用频率特性分析系统性能的基本思路： 实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。 三、频率特性的几何表示法 1、幅相频率特性图 又称极坐标图，乃奎斯特(Nyquist)图．用描点法绘制。 在极坐标复平面上画出?值由零变化到无穷大时的G(j?)矢量，把矢端变成曲线。 例1：绘制惯性环节　　　　　　　　的幅相频率特性，其中τ=1s 解： 描点后可得惯性环节的幅相频率特性图 2、对数频率特性图（伯德（Bode）图） Bode图由对数幅频特性和相频特性两个图组成，横坐标?是对数坐标。 对数幅频特性纵坐标，采用线性分度。 单位分贝，记为dB 幅值相乘变为相加，简化作图。 相频特性纵坐标 ，采用线性分度。 横坐标的频率值采用对数分度，可拓宽图形所能表示的频率范围。纵坐标的对数幅值或相角值采用线性分度。因此绘制Bode图时要用半对数坐标纸。 例2：绘制惯性环节　　　　　　　　的Bode图，其中τ=1s 解：惯性环节的幅频