§复数的几何意义及三角形式.ppt

复数及其应用 §17.3.2复数的三角形式 学习目标 1、理解复数的几何意义及三角形式； 2、熟练掌握复数的模和辐角的求法； 3、熟练进行复数的三角形式与代数形式互化。 复数的三角形式 x y 0 a b Z (a,b) 复平面内表示的复数z=a+bi (a , b∈R)的点Z(a,b)到坐标原点O的距离叫做模． 记作| z |， 以x轴正半轴为始边，OZ为终边的角? 叫做复数的辐角． 当?∈(-π，π]时称为辐角的主值， 记作arg z. ? x y o b a Z(a,b) z=a+bi 特别规定：复数0的辐角是任意值． 以后所称辐角一般指它的主值. 注：1)、非零复数的辐角有无限多个值，它们相差2kπ（k∈Z) 2)、若z=0，则r=0, 辐角任意。 求下列复数的模及辐角主值： 1、Z1=1+i; Z2=1-i; Z3=-1-i; Z4=-1+i 2、Z1=3; Z2=-3; Z3=2i; Z4=-2i 先判断对应点的位置，再确定辐角主值！ 由三角函数定义知： ? y o b a Z(a,b) z=a+bi 设复数z＝a＋bi≠0， 它的模| z |＝r， 辐角为? ， 因此： 所以： z＝a＋bi x 确定复数的三角形式，需要先明确什么？ 复数的三角形式条件： Z= （ i ） ①r≥0； ②加号连接； ③cos在前，sin在后； ④θ前后一致，可任意值（一般取辐角主值） r cos sin θ θ + “模非负，角相同，余正弦，加号连” 指出下列复数的模及辐角： 模和辐角的 取值范围怎样？ 1、指出下列复数的模及辐角： 2、思考交流： 下列各式是复数的三角形式吗？为什么？ 复数0的三角形式怎样？ 非0实数呢？ 纯虚数呢？ 共轭复数模和辐角有什么关系？ a＋bi O y x ? a－bi -? |z| |z| 共轭复数的模相等，辐角互为相反数. 共轭复数模和辐角有什么关系？ 共轭复数的积等于模的平方. 指出下列复数的共轭复数： Z1=2+3i; Z2=-5-4i; 学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 本节课 何处还需要注意？ 复数z=a+bi （a,b为实数） 点Z（a,b) 有序数对（r,θ) O x y 向量OZ Z θ r =a+bi z1= z2 ≠0 每一个不等于零的复数有唯一的模和辐角主值，并且可由模与辐角主值唯一确定。 复数的三角形式 总结 复数的三角形式 z=r(cosθ +isinθ) 作业布置 复数的三角形式