“杨辉三角”与二项系数的性质.ppt

孔隆教育 孔隆教育 * 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式 右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,……,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用 Tr+1 表示，该项是指展开式的第 项，展开式共有_____个项. 展开式 二项式系数 r+1 n+1 二项式定理 2.系数规律： 2.指数规律： （1）各项的次数均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n逐次降到0， 第二项b的次数由0逐次升到n. 1.项数规律： 展开式共有n+1个项 二项式定理 1 6 15 20 15 6 1 (a+b)1 (a+b)3 (a+b)4 (a+b)5 (a+b)2 (a+b)6 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (a+b)n Cn0 Cn1 Cn2 Cnr Cnn … … 表中的每一个数等于它肩上的两数的和 一、杨辉三角的规律 1.观察二项式系数表（杨辉三角），你发现 杨辉三角中的每一行都 具有那些特征？ 性质1：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 2.在(a＋b)20展开式中，与第五项二项式系数 相同的项是 A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 练习 2.在(a＋b)n展开式中，与第k项二项式系数 相同的项是 A. 第n-k项 B. 第n-k-1项 C. 第n-k+1项 C. 第n-k+2项 观察杨辉三角 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1.增减性？ 左增右减 2.在何处取得最大值？ 性质2： 当n是偶数时，展开式有n+1项（ n+1是奇数），中间项二项式系数最大. 当n是奇数时，展开式有n+1项（ n+1是偶数），中间两项二项式系数最大. 2） 的展开式中，二项式系数的最大值是 ；是第_______项. 3）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ； 练习 考点一、系数或二项式系数的最值问题 练习、在 的展开式中， 1）求二项式系数最大的项； 2）系数的绝对值最大的项是第几项？ 3）求系数最大的项； 4）求系数最小的项。 问题1：此展开式二项式系数之和 _______________________________. 问题2：此展开式系数之和 _______________________________. 二：求某二项式系数或系数之和 （a+x)n的二项式展开各项的系数和求法：只要令自变量为1即可。 赋值法求系数和 考点二：求二项式展开式二项式系数或系数和. 2、（1+2x)3的展开式各项系数之和为多少？ 1、（1+2x)3的展开式的各项二项式系数之和分别 为多少？ 令x=1,得所求展开式各项系数之和为33=27 赋值法求系数和 (a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数和 与偶数项的二项式系数的和的关系。 考点二：求二项式展开式二项式系数或系数和 *