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课案:《一元一次方程》 江苏省南通市观河中学 徐振华 一 、背景与意义分析 本课安排在第1章“有理数”之后，属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域。 ? 本课中引出了方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题过程进行了归纳。以方程为工具分析问题、解决问题，即建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”是本课始终渗透的主要数学思想。? 　　在小学阶段，已学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本小节先通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再一步一步引导学生列出含有未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含有未知数的等式——方程。这样安排目的在于突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到方程是最方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。 算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式中只能含已知数而不能含未知数。列方程也是依据问题中的数量关系（特别是相等关系），它打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。正因如此，一般地说列方程要比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性。 二、学习与导学目标 知识积累与疏导：通过现实生活中的例子，体会到方程的意义, 领悟一 元一次方程的定义，会进行简单的辨别。认知率达100% . 2. 技能掌握与指导：.能根据具体问题中的数量关系，列出方程，感悟到方 程是刻画现实世界的一个有效模型。利用率100% . 3 .智能的提高与训导：在与他人交流探究过程中，学会与老师合作、与同 学合作，合理清晰地表达自已的思维过程。互动率达95% . 4. 情感修炼与开导：积极创设问题情景，认识到列方程解应用题的优越 性，初步体会到“从算式到方程是数学的进步”的含义。投入率达95% . 5. 观念确认与引导：通过经历“方程”这一数学概念的形成与应用过程，感受到“问题情境——建立模型——解释应用、拓展”的模式，从而更好地理解“方程”的意义。结合例题培养学生观察、类比的能力和渗透数形结合思想。认同率达95% . （教学目标的分立表述，有利于教者全面考虑本课教学思路，有利于课堂教学评估，较好地体现新课程多元化的目标和价值追求，把教材作为实现教学目标的载体，达到培养学生人文素养的目的,但是在设计教学活动时，各教学目标之间是协同和合为一体的。） 三 、障碍与生成关注 通过“问题情境”，建立“数学模型”，难度较大，为此要充分引导学生关注生活实际，仔细分析题目题意，促使学生朝 “数学模型”方面理解。 四、学程与导程活动 （一） 创设情景、引入新课 同学们知道南通市的东城区吗？那宽广的人民东路延伸段，正吸引着许多投资者的目光，南通市最大的环保热电厂已在东城区的新胜村拔地而起（图片展示），让我们乘36路公交车去感受一下吧！ （当学生看到自已所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动） 假设36路公交车无障碍匀速行驶，途经小石桥、国胜东村、观音山三地的时间如表所示： 地名 时间 小石桥 8：00 国胜东村 8：09 观音山 8：17 新胜村在观音山、国胜东村之间，到观音山的路程有3千米，到国胜东村的路程有1千米，请问小石桥到新胜村的路程有多远？ 先让学生读题，然后教师指出：这是一个行程问题，而行程问题一般借助于直线型示意图，教师首先画出下图，标出两端地点。 小石桥 观音山 （激发学生学习愿望，使学生感受到问题是“现实的、有意的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉快地参与教学活动） 最后师生共同逐句分析，并提问：你从此题中可以获得哪些信息，让学生自由发挥，最后，教师作如下总结： 看表格有： 从小石桥到国胜东村有 分钟； 从小石桥到观音山有 分钟； 从国胜东村到观音山有 分钟。 你能画出汽车所经过四个地方的顺序图吗？不妨试一试；对照示意图， 让学生指出有关路程的信息。教师最后整理成如下示意图： 小石桥 国胜东村 新胜村 观音山 （这是教学问题场与教学情