一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.ppt

已知3- 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 . 国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少? 2006.3 一元二次方程根的判别式 两不相等实根 两相等实根 无实根 一元二次方程 一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况 根的情况 定理与逆定理 两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解) 探究题 解下列方程，找出规律并加以说明。 由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？你能说明你的猜想吗？ ∵a≠0 ∴4a20 配方法 当 时， 方程有两个不相等的实数根： 当 时， 当 时， 方程有两个相等的实数根： 方程没有实数根. 一、知识要点 1、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的根的判别式Δ= ； 2、一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） （1）有两个相等的实根的条件 ； （2）有两个不相等的实根的条件 ； （3）有两个实根的条件 ； （4）有两个正根的条件 ；有两个负根的条件 ；有两异号根的条件 ； （5）一根比m大，一根比m小的条件 ； b2-4ac b2-4ac=0 b2-4ac＞0 b2-4ac≥0 例1：不解方程，判别下列方程的根的情况 （1） （3） （2） 解：（1） = 判别式的应用: 所以，原方程有两个不相等的实根。 说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。 1、不解方程，判别方程的根的情况 例1、不解方程，判断下列方程的根的情况： 所以，此方程有两个不相等的实数根。 解：因为 解：因为 0 所以，此方程无实数根。 0 例1、不解方程，判断下列方程的根的情况： 解：把此方程化为： 因为 所以，此方程有两个相等的实数根。 =0 归纳步骤： 1.化为一般式，确定a、b、c的值 2.计算⊿的值，确定⊿的符号 3.判别根的情况，得出结论。 1.不解方程，判断下面关于X的方程根的情况。 或：方程有两个实数根的。 例求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。 证明： 所以，无论m取任何实数,方程有两个不相等的实数根。 无论m取任何实数都有： 若已知条件改为“这个方程有实数根”，则a的取值范围是___________ a≤1/3 练习.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________ a＜1/3 例2：当k取什么值时，已知关于x的方程： （1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根； 解：△= (1).当△0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 0 , 即 (2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即 (3).当△ 0 ，方程有没有实数根, 8k+9 0 , 即 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。从而求出待定系数的取值范围 K＜ 例3、已知m为非负整数，且关于x的方程 ： 有两个实数根，求m的值。 解：∵方程有两个实数根 ∴ 解得： ∵m为非负数 ∴m=0或m=1 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围. 例4、求证：关于x的方程： 有两个不相等的实根。 证明： 所以，无论m取任何实数,