一室模型.doc

药物在体内分布与排除的一室建模与分析 摘 要 本文通过建立一室模型和微分方程模型，研究在药物动力学领域，三种不同的给药方式下，药物在体内的吸收、分布和排泄消除过程中血药浓度随时间变化情况。 针对问题一，根据一级药物动力学中的原理，血药浓度与消除速率成正比，建立三种不同给药方式下的微分方程模型并求解，运用MATLAB软件拟合得出该模型的相关系数，并画出曲线血药浓度随时间变化的曲线图。图(1)曲线呈现出快速递减的趋势,图(2)、(3)、(4)中曲线分别先递增后趋于平稳、先递增再趋于平稳最后递减、先递增后递减的趋势,图(5)中曲线呈现出先递增后递减的趋势。 针对问题二，运用问题一中快速静脉注射一次给药方式下的结论，通过“叠加法”计算在相同给药方式的多次重复给药条件下，血药浓度与时间的关系表达式，运用MATLAB软件绘制其曲线变化图。通过观察，当多剂量静脉注射的药物浓度积累到一定程度时，存在一个稳态血药浓度，根据平均血药浓度来确定给药时间间隔、固定给药剂量，从而设计给药方案。 针对问题三，延续问题二的做法，根据问题一中的结论，在恒速静脉注射和口服（或肌肉注射）的多次重复给药条件下，通过“叠加法”得到血药浓度与时间的函数关系，分别运用MATLAB软件绘制两种方式下血药浓度随时间变化的曲线图，通过定性和定量分析得出给药时间间隔、固定给药剂量与稳态血药浓度之间的关系，由此讨论得到最佳给药方案。 关键词 血药浓度；微分方程模型；一室模型；叠加法 一、问题重述 药物动力学(pharmacokinetics)([1])是研究各种途径给药后生物体内的药量或药物浓度随时间变化而变化的规律，也即应用动力学的原理，采用数学处理的方法定量地研究药物在体内的吸收(absorption)、分布(distribution)、生物转化或代谢(biotransformation or metabolism)和排泄(excretion)诸过程动态变化规律的一门科学。发现药物在体内的动态过程，弄清药物在血液中的浓度即血药浓度与药物疗效和毒性的关系，为临床安全用药和合理用药提供依据和指导，对于新药研发、剂量确定、给药方案设计等药理学也有重要价值。 为了描述一个复杂的体内过程，需要对药物的体内动态变化过程进行模拟假设，赋予一定模型，房室模型就是药物动力学研究上述过程的基本模型。对于“房室”([2])可视为是描述药物短时间内在其中处于一种动态平衡状态的身体体腔这样一个理论体积。而给药的途径不同，药物的体内过程也存在差异。讨论按固定时间，每次给予固定剂量的多次重复给药方式，为了保证药品的疗效和机体的安全，要求血药浓度控制在一定范围内，建立适当的数学模型讨论如下的问题： （1）建立一室模型（只有中心室），在快速静脉注射、恒速静脉滴注（持续时间为）和口服或肌肉注射三种给药方式下求解血药浓度，并画出血药浓度曲线的图形。 （2）在快速静脉注射的多次重复给药方式下，写出血药浓度表达式并作用，讨论怎样确定时间间隔和给予固定剂量，使血药浓度的变化满足上述要求（实际上为简化起见，常采取加大首次剂量给药的方式，给出这种方式下的给药方案）。 在恒速静脉滴注和口服（或肌肉注射）的多次重复给药方式下，给出血药浓度变化的简图，并选择一种方式讨论确定时间间隔和每次给予固定剂量的问题。 二、问题分析 2.1 问题一 这一问需要解决的问题是三种给药方式下血药浓度与时间的关系。 针对问题一建立一室模型([1])，就是将人体看做一个均匀的整体,药物短时间内在人体中均匀分布达到动态平衡，不考虑药物进入血液循环时在各组织器官的分布差异。 （1）快速静脉注射是将药物直接注射到静脉血管内的一种给药方式。因为吸收是指药物由给药部位进入体内静脉血液循环的过程，静脉给药时药物直接进入血液循环，所以这个一室模型中不存在吸收过程。假设为静脉注射初始血药浓度，表示时刻的体内血药浓度，由于静脉注射只有消除过程，且药物的消除速率与体内的血药量成正比，所以根据数据拟合得到参数，再根据表观分布容积,建立微分方程模型，得到血药浓度与时间的关系，用MATLAB画出曲线图。 （2）恒速静脉滴注的血药浓度变化情况分为两个阶段考虑，静脉滴注期间与静脉滴注结束后。在静脉滴注期间，一方面药物恒速进入血液循环，另一方面存在药物消除过程。按照一级药物动力学原理，消除速度与体内药量成正比，同样建立微分方程模型。根据模型将要考虑三种情况，滴注时间足够长，则滴注达到稳态；达到稳态且持续一段时间后停止滴注；在未达到稳态就停止滴注。而在停止静脉滴注之后，只存在消除过程，故与快速静脉注射情况相同，建立微分方程模型，运用MATLAB画出血药浓度与时间的曲线图。 （3）口服（或