一位国小学童机率概念之个案的研究.docVIP

一位國小學童機率概念之個案研究 陳欣民 國立嘉義大學數學教育研究所 Tel：05-2284822 E-mail：d6163@ms48.hinet.net 劉祥通 國立嘉義大學數學教育研究所 Tel：05-2717860 E-mail：liust@mail.ncyu.edu.tw 摘要 本研究採半結構式晤談法(semi-structured interview)，探討一位未受過正式機率課程之學童的機率概念。這位學童在預試時就已表現出具有「必然與不可能事件」和「樣本空間」的良好概念了，本研究根據其預試時的表現，加深、加廣研究試題，期能更深入了解這位學童之機率概念。茲將研究發現簡述如下： 能判斷「必然與不可能事件」，但對於「必然」、「可能」用語之掌握仍不夠準確。二、「樣本空間」概念良好，唯無法使用「最大位移策略」阻礙解題三、具初步之「獨立事件」概念，但面對「複合事件」時產生迷思概念。四、無法以分數（或小數）表示機率值影響其於「機率比較」概念之判斷。 關鍵詞：個案研究、機率概念、直觀概念 緒論 「剪刀、石頭、布」!小朋友誰沒猜過拳？他們心中不斷地「預測」著對方會出「剪刀」還是「石頭」？然後趕緊比出「因應」的招數……不知不覺間，已經學習到了一些關於「機率」的概念了──因為，「猜拳」便是一個隱含「對稱性機率」概念的遊戲。此外，像是丟硬幣占卜、玩撲克牌等遊戲可都能增進我們對「機率」概念的認識呢 ！ 這樣說來，有關「機率」的基本概念對小學學生而言應該不難理解，如美國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematics,簡稱NCTM）在其所出版的「Principles and Standards for School Mathematics」(NCTM, 2000)便明確列出在學前至二年級至十二年級在機率課程方面的學習目標，正說明他們贊同在小學初期便引入機率的課程的理念。然而，綜觀我國小學課本，「機率」的課程單元出現得很晚，在六下才在「百分圖與發生的可能性」的單元中出現，內容與其他數學領域比較起來也相對顯得太少。 研究者在一個偶然的機會下與一位國小四年級的學生對談，發現他竟能回答出部份有關機率的問題，因此決定深入去探討這位未受過正式機率課程的學童，已具備多少機率概念？ 文獻探討 (一) Piaget Inhelder理論： Piaget 和Inhelder(1975)將兒童機率概念發展分成三階段：1.七歲以前的兒童是屬於運思前期，尚無法區分事件之必然性和可能性。2.七到十四歲的兒童是屬於具體運思期，已能認清事件之必然性和可能性，但尚無法以有系統的方式去產生一個有系列性的機率概念。3.十四歲以上的兒童屬於形式運思期，開始發展他們的組合分析的才能，並且瞭解相對次數的極限（大數法則）機率。 (二)Jones的機率思考層次架構 為了能有系統地描述和預測學童對於機率問題的思考，Jones等人(Jones, Langrall, Thornton, Mogill Tarr,1997,1999)訂出了學童在樣本空間、古典機率、機率比較、條件機率實驗機率和獨立事件六方面的機率思考四層次：層次一是主觀的(subjective thinking)思考層次。層次二是過渡的(transitional)層次，學童思考是界於主觀的和質樸的(na?ve quantitative thinking)量化思考之間。層次三是非正式量化(informal quantitative thinking)的層次。層次四的學生能以分數表示機率值，並完全使用最(位移策略（maximal shift strategy）(English,1993)去描述結果(English,1993)(舉例而言，rgh三個數字的排列是先固定前面第一個位置r，再將後面兩項位置(g,h)互換,再來把r調到最後位置，將h換到第一個位置兩項位置(r,g)互換，如此類推 得(rgh、rhg、hgr、hrg、grh、ghr)。 (三) Fischbein之兒童機率直觀概念理論 Fischbein(1987)將「直觀」(intuition)定義為一種每個人自然而發的、幾乎是本能的信念。它是一種認知的形態，對於擁有直觀想法的人來說，它是腦中立即出現的意念，他會認為這個想法是不證自明(self-evident)的，例如當一個人認為「太陽一定是從東邊升起」，他會覺得這個想法是必然的，不需要證明的。 此外，Fischbein (1991)發現：學童在兩種情況下很容易使用直觀想法來判斷機率的大小：第一種是「“必然”(certain)、“可能”(possible)、和“不可能”(impossible