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中考图形的相似与位似.doc
图形的相似与位似
.选择题
1.(2015?海南)如图,点P是ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有( )
A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对
考点: 相似三角形的判定;平行四边形的性质.
分析: 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可.
解答: 解:四边形ABCD是平行四边形,
AB∥DC,ADBC,
EAP∽△EDC,△EAPCPB,
EDC∽△CBP,
故有3对相似三角形.
故选:D.
点评: 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.
.(2015?湘潭)在ABC中,D、E为边AB、AC的中点,已知ADE的面积为4,那么ABC的面积是( )
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
考点: 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.. 分析: 由条件可以知道DE是ABC的中位线,根据中位线的性质就可以求出,再根据相似三角形的性质就可以得出结论. 解答: 解:D、E分别是AB、AC的中点,
DE是ABC的中位线,
DE∥BC,,
ADE∽△ABC,
,
ADE的面积为4,
,
S△ABC=16.
故选:C. 点评: 本题考查中位线的判定及性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时证明ADE∽△ABC是解答本题的关键. .(2015?永州)如图,下列条件不能判定ADB∽△ABC的是( )
A. ∠ABD=∠ACB B. ∠ADB=∠ABC C. AB2=AD?AC D. =
考点: 相似三角形的判定.. 分析: 根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可. 解答: 解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
C、∵AB2=AD?AC,∴=,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此选项不合题意;
D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.
故选:D. 点评: 本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动.记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是( )
A. B. C. D.
考点: 动点问题的函数图象.. 分析: 根据题意,分两种情况:(1)当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离不变,恒为4;(2)当点P在BC上移动时,根据相似三角形判定的方法,判断出△PAB∽△ADE,即可判断出y=(3<x≤7),据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可. 解答: 解:(1)当点P在AB上移动时,
点D到直线PA的距离为:
y=DA=BC=4(0≤x≤3).
(2)如图1,当点P在BC上移动时,,
∵∠PAB+∠DAE=90°,∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠PAB=∠DAE,
在△PAB和△ADE中,
∴△PAB∽△ADE,
∴,
∴,
∴y=(3<x≤7).
综上,可得
y关于x的函数大致图象是:
.
故选:D. 点评: (1)此题主要考查了动点问题的函数图象,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时,要理清图象的含义即会识图.
(2)此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握.
(2015年浙江舟山3分) 如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则O的半径为【 】
A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
【答案】B.
【考点】切线的性质;勾股定理逆定理;相似三角形的判定和性质.
【分析】如答图,设O与AB相切于点D,连接CD,
AB=5,BC=3,AC=4,.
∴△ABC是直角坐标三角形,且.
O与AB相切于点D,,即.
易证.. ∴.
∴⊙O的半径为2.4.
故选B
(2015?滨州)如图,在x轴的上方,直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点,则OAB的大小的变化趋势为( )
A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 时大时小 D. 保持不变
考点: 相似三角形的判定与性质;反比例函数图象上点的坐标特征.
分析: 如图,作辅助线;首先证明△BOMOAN,得到;设B(﹣m,),A(n,)
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