中考图形的相似与位似.docVIP

图形的相似与位似 .选择题 1．（2015?海南）如图，点P是ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（　　） 　 A． 0对 B． 1对 C． 2对 D． 3对 考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质． 分析： 利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可． 解答： 解：四边形ABCD是平行四边形， AB∥DC，ADBC， EAP∽△EDC，△EAPCPB， EDC∽△CBP， 故有3对相似三角形． 故选：D． 点评： 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键． ．（2015?湘潭）在ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（　　） 　 A． 8 B． 12 C． 16 D． 20 考点： 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．. 分析： 由条件可以知道DE是ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论． 解答： 解：D、E分别是AB、AC的中点， DE是ABC的中位线， DE∥BC，， ADE∽△ABC， ， ADE的面积为4， ， S△ABC=16． 故选：C． 点评： 本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明ADE∽△ABC是解答本题的关键． ．（2015?永州）如图，下列条件不能判定ADB∽△ABC的是（　　） 　 A． ∠ABD=∠ACB B． ∠ADB=∠ABC C． AB2=AD?AC D． = 考点： 相似三角形的判定．. 分析： 根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可． 解答： 解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； C、∵AB2=AD?AC，∴=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意； D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意． 故选：D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象．. 分析： 根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤7），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可． 解答： 解：（1）当点P在AB上移动时， 点D到直线PA的距离为： y=DA=BC=4（0≤x≤3）． （2）如图1，当点P在BC上移动时，， ∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠PAB=∠DAE， 在△PAB和△ADE中， ∴△PAB∽△ADE， ∴， ∴， ∴y=（3＜x≤7）． 综上，可得 y关于x的函数大致图象是： ． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． （2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握． （2015年浙江舟山3分） 如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为【 】 A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6 【答案】B. 【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设O与AB相切于点D，连接CD， AB=5，BC=3，AC=4，. ∴△ABC是直角坐标三角形，且. O与AB相切于点D，，即. 易证.. ∴. ∴⊙O的半径为2.4. 故选B （2015?滨州）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（　　） 　 A． 逐渐变小 B． 逐渐变大 C． 时大时小 D． 保持不变 考点： 相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 如图，作辅助线；首先证明△BOMOAN，得到；设B（﹣m，），A（n，）