二次函数图像与系数的关系.ppt

* * 二次函数的图象与性质 1.已知抛物线y＝－x2－2x＋m. (1)若抛物线经过坐标系原点， 则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”） （2)若抛物线与y轴交于正半轴， 则m______0；（填“＞”、“＝”或“＜”） (3)若抛物线与x轴有一个交点， 则m_______. (4)若抛物线与x轴没有交点， 则m______。 ＝ ＞ =-1 -1 典型例题 例1　抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1． （1）确定a，b，c，D 的符号． （2）求证a－b＋c＞0． （3）求当x取何值时，y＞0； 当x取何值时，y＜0； 当x取何值时，y＝0． 例1　抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1． （1）确定a，b，c，D 的符号． （2）求证a－b＋c＞0． （3）求当x取何值时，y＞0； 当x取何值时，y＜0； 当x取何值时，y＝0． 分析:弄清系数与图象间的关系是解题关键，主要从a， b，c，－ ，D的符号加以判定．当x＝－1时，y＝a－b＋c可利用图象观察符号． 例1　抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1． （1）确定a，b，c，D 的符号． 解：（1）抛物线开口向下，故a＜0． ∵　对称轴x＝－1在 y 轴的左侧， ∴　x＝－ ＜0． ∴　b与a同号，b＜0． ∵　抛物线与y 轴交点在x 轴上方， ∴　c＞0． ∵　抛物线与x轴有两个交点， ∴　D＞0． 例1　抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1． （1）确定a，b，c，D 的符号． （2）求证a－b＋c＞0． 解：（2）当x＝－1时，y＝a－b＋c， 从图象可知，a－b＋c＞0． 例1　抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，对称轴是直线x＝－1． （1）确定a，b，c，D 的符号． （2）求证a－b＋c＞0． （3）求当x取何值时，y＞0； 当x取何值时，y＜0； 当x取何值时，y＝0． 解：（3）观察图象可知： 当－3＜x＜1时， y＞0； 当x＜－3或x＞1时， y＜0； 当x＝－3或x＝1时， y＝0． 练 习 （一）选择题： 1．已知a＜0，b＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋2的 顶点在（　　） （A）第一象限　　 （B）第二象限　　 （C）第三象限　　 （D）第四象限 A 判断符号 a 、 b 、 c 2a+b,2a-b, b2-4ac a+b+c a-b+c 1 -1 例4、判断符号a、b、c、2a+b、2a-b、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、 4a+2b+c 、 4a-2b+c  1 -1 5.已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。 (1)证明: ∵△=22-4*(-8)=360 ∴该抛物线与x轴一定有两个交点 (2)解:∵抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 又∵而P点坐标是(1,-9) ∴S△ABC=27 应用：已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象 如图所示： (1) 求函数解析式 (2) 求四边形OBCD的面积 o B C D 1 3 －4 把x=3，y=0 代入解析式得 0=4a－4 a=1 ∴y=（x-1）2 –4 解：由图知顶点坐标（1，-4），图象 经过D点（3，0） x y ∴ 设函数解析式为y= a（x-1）2 –4 求不规则的四边形的面积通常利用“化归思想”把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解 (2) 求四边形OBCD的面积 y=（x-1）2 –4 o B C D 1 3 x y -4 ∵y=（x-1）2 –4 令x=0代入 y= - 3 ∴B（0，-3） O