保险精算第四章趸缴纯保费的计算原理(讲课版).ppt

（六）延期m年的n年定期生存年金 0 1 2 … m m+1 m+n-1… … $1 $1 $1 离散生存年金的一些基本类型 年金名称 现值随机变量 精算现值 终身生存年金 ……期初 ……期末 n年定期生存年金 ……期初 ……期末 例4.7 （60）投保了8年定期生存年金保险，每年给付金额5000元，试用中国人寿保险业经验生命表（2000-2003）计算期初支付趸缴纯保费(i=4%) 解： 第三节 换算函数 换算函数基本概念 换算函数？ 寿险及生存年金保险的趸交纯保费计算主要 涉及生命表函数和假定利率。计算公式复杂。 为简化计算，将常用的计算固化成模块（换算 函数），编制成换算函数表（见p193中国人寿 保险业经验生命表换算函数表），帮助精算师 进行计算。 换算函数定义： 寿险死亡年末给付趸缴纯保费用换算函数表示 生存年金趸缴纯保费用换算函数表示 例4.8 设死亡给付发生在保单年度末，计算保险金额为10000元的下列保单，在30岁时签发的趸缴纯保费。（1）终身寿险；（2）30年定期寿险；（3）30年两全保险。 解： 例4.9 某人现年25岁，欲购买一份10年期每年年初 给付10000元的生存年金，求该年金的精算现值(i=6%) 解： 例4.10案例分析(p72) 为什么会与美国生命表计算的差距很大？原因？ 按中国保险业经验生命表（2000-2003）对案例分析计算 作业： 1、P74 3、4. 2、例4.1、例4.2用换算函数重新计算 3、补充习题： 某男30岁欲买如下生存年金，且均于每年年初给付，每次给 付1000元，设年利率i=2.5%,求下列年金的精算现值。（1） 终身年金；（2）15年定期生存年金。 （利用换算函数计算，采用书中附表二数据） 作业题 * 例4.3（p66例4.2） 证明并解释以下的关系式： 证明 x+n x v = 1 / ( 1 + i) t 1 公式（1）图示 x+n-t n-t 证明（2） 由（1） x+n x t n-t v = 1 / ( 1 + i) 1 二、（趸缴保费+死亡或生存即刻给付）寿险 （一）定期寿险死亡即付的趸缴纯保费 对于死亡立即赔付1个单位金额的n年定期寿险，趸缴纯保 费记号 活过n年将没有给付 （二）终身寿险死亡即付的趸缴纯保费 对于死亡立即赔付1个单位金额的n年定期寿险，趸缴纯保 费记号 一定会得到赔付 例4.4 设(x)要投保终身寿险，保险金额1元，签单时其 未来寿险T的密度函数为： 解： （三）两全保险即付的趸缴纯保费（两全保险=定期寿险+定期生存保险）相当于两个保险单合同合并而成。 对于n年内死亡立即给付1个单位金额，n年生存给付1个单 位金额的两全保险，趸缴纯保费记号 未生存到n年期享受定期寿险，生存到n年享受定期生存险。 （死亡或生存年末支付）寿险模型。现金流依被保险人(x)的剩余整数年寿命K(x)。 优点：可以直接利用生命表进行计算，很简单。 缺点：实务中保险金额一般在死亡时即刻支付。 无法直接套用年末支付模型。死亡即刻支 付使用续性的剩余寿命T=T(x)计算。 两难问题？ （死亡或生存即刻给付）寿险模型。现金流依被保险人(x)的连续的剩余年寿命T=T(x)计算。 优点：准确反映了寿险业务中死亡或生存立即给付 的实际情况。 缺点：由于生命表只取离散的值，无法给出计算死亡立即给付寿险的趸缴保费的求值公式，因为寿险的死亡分布函数是离散以年为单位提供的，无法计算剩余年寿命连续型情况的赔付情况。 两难问题 怎样解决两难问题？ 年末支付寿险模型 即刻给付寿险模型 两模型在计算趸缴保费时有无转换公式？ 死亡即付人寿保险与死亡年末付人寿保险的精算现值关系-----将死亡即付模型转换成年末给付模型 假定死亡率在各个年龄内是均匀分布，简称UDD假设。 死亡即付模型转换成年末给付模型公式表： 险种名称 转换公式 定期寿险 终身寿险 两全保险 *对于定期寿险、两全保险证明方法相同。 例4.5 设某男（35）投保5年期两全保险，保险金额10000元，保险金 额在死亡或期满时立即给付，按中国人寿保险业经验生命表 （2000-2003年），年利率i=6%,计算其趸缴保费。 解： 例4.6（p67例4.3） 证明死亡即刻付终身寿险的精算现值成立下面的递推微分方程： 趸缴纯保费在瞬间所产生利息具有双重效应：一方面体现了瞬间趸缴保费的增加，另一方面体现了瞬间保险金的给付情况。 作业题