北航理论力学动力学A.ppt

第三章 刚体动力学（I） 刚体平面运动的运动学 刚体平面运动的动力学 质点或刚体间碰撞的动力学问题 问题的引出 问题的引出 问题的引出 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 §3－1、刚体平面运动的运动学 研究内容：平面运动刚体的运动学与动力学问题 车辆行驶中的运动学与动力学问题 观察：车轮作什么运动？其运动有什么特点？ O A B ? ? 刚体的平面运动（plane motion of rigid bodies)： 刚体在运动过程中，其上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。 连杆AB作什么运动？运动有什么特点？ 问题：如果汽车沿直线行驶，车轮作什么运动？ 问题：用什么方法研究刚体的平面运动？ 平动动系：车身 研究对象：车轮 绝对运动： 相对运动： 牵连运动： 刚体的平面运动是刚体的平移（牵连运动）与刚体的定轴转动（相对运动）的合成。 平面运动 定轴转动 直线平移 M A 把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形S 的运动。 S 刚体作平面运动，其上任意一点到oxy面的距离保持不变 把研究刚体的平面运动转化为研究平面图形的运动。 一、刚体平面运动的运动方程 如何确定平面图形的位置 A称为基点 A B 点A、B是平面图形上的任意两点 刚体的角速度和角加速度 刚体的角速度、角加速度与基点的选取无关。 二、平面图形上各点的速度 基点选取得不同，基点的运动方程则不同 但绕不同基点转动的角速度和角加速度完全相同。 分析平面运动车轮上某点的运动: A B 1、基点法 2、速度投影法 Ax’y’为平移动系，B为动点 O A B ? ? 例：已知OA杆的角速度?，求图示瞬时滑块B的速度和 AB杆的角速度。 解：研究AB杆，取A为基点 上式在AB杆上投影 上式在OA杆上投影 C A B ? 例：已知图示机构中两个滑块的速度方向，试确定图示瞬时铰链C的速度方向和各杆角速度的转向。 观察一种现象 如何解释这种现象？ 离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚， 而离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。 　 若选取速度为零的点作为基点，则求解速度问题的计算会大大简化，同时也能求出图形的角速度。 基点法 速度投影法 特点：既能求速度，也能求? ，但计算相对比较繁琐。 特点：计算简便，但无法求出图形的角速度? 。 A为基点 3、速度瞬心法 只要　 ，任一瞬时平面图形上都唯一存在一个速度等于零的点。 证明:（存在性） 过点A作直线 。 且当点M在AL上时，其速度大小可表示为 选A为基点，则LL’上任一点M的速度 因此，在AL上必存在一点P ，其速度为零。 定理： 唯一性： 瞬时性： 在某一瞬时，图形只有一个速度瞬心。 在不同瞬时，速度瞬心在平面图形上的位置不同。 唯一性自己证明。 特点：速度为零的P点一定在过点A 速度的垂线上。 速度瞬心（intant center for velocities) 某瞬时，平面图形上速度为零的点。 车轮在地面上纯滚动 方向： 选取速度瞬心P为基点，则平面 图形上任一点B的速度 由此可见，只要已知在某一瞬时平面图形速度瞬心的位置和平面图形的角速度，就可求出该瞬时图形上各点的速度。 大小： ?BP，指向与? 转向相一致。 形绕速度瞬心转动的速度。 ——速度瞬心法 等于该点随图 过速度瞬心P的任一直线上各点的速度分布有何特点？ 就速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动。 —与图形绕定轴转动时的速度分布类似。 [思考] 解： 例：曲柄OA以匀角速度? 转动。求当? =60o时，滑块B的速度及连杆AB的角速度。 研究连杆AB： （1）速度瞬心可以位于平面运动刚体之上，也可以位于其延展体上。 [讨论] 研究连杆AB： （2）当? =90o时，滑块B的速度及连杆AB的