GCT数学算术(张乃岳)已整理已讲.ppt

例 （ ） A. B. C. D. ★（2010年） A 解 例 设A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一 公路相向匀速行驶，两车第一次相遇于距甲地20公里 处仍继续前行，当分别到达乙、甲两地后立即按原速 （2011年） 原路返回，途中第二次相遇距乙地10公里处，则甲、乙 A. B. C. D. D 两地相距（ ）公里. 解 乙 甲 △1 △2 设 （ 一定， 与 成正比） 第一次相遇 第二次相遇 甲 乙 甲 乙 解之 2、植树问题 a.路线不封闭 棵数 段数 棵数 段数 + 1 棵数 段数 1 （最基本） b.路线封闭 棵数 段数 ● 路线的封闭性，是一端植树还是两端植树， 还是道路两旁植树。 例 在圆形水池边栽树，把树栽在距岸边均 为5m的圆周上，每隔4m栽一棵，共栽157棵。 求圆形水池的周长约是多少？ 解 5m 4m 大 大 小 大 小 故 小 例 在一条长3600m的公路一边，从一端开始等距 竖立电线杆，每隔40m原已挖好一个坑，现改为 每隔60m立一根电线杆，则需要重新挖坑和填坑的 个数分别是（ ）. （04年） A. B. C. D. 和 和 和 和 D 解 40 80 120 60 120 40和60的最小公倍数为120 △ △ 只要搞清120m道路上的情况即可 在120m长的公路上，需挖坑：1个；填坑：2个。 又 在3600m长的公路上，需挖坑：30个；填坑：60个。 3、火车过桥问题 （解释一下） 人走 桥 例 在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来。甲车的 车身长235m，车速为25m/s；乙车的车身长215m，车速 为20m/s。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多长 时间？ 解 例 一列火车长240m，车速为30m/s,在通过一座 桥时，从车头上桥到车尾离桥共用了20s。这座桥 的长度是（ ）m。 A. B. C. D. B 解 桥 火车长+桥长为： 桥长为： 4、行船问题 路程 速度 时间 其中涉及到的速度有： 逆 顺 静 水 顺 静 水 逆 静 水 关系： 例 从甲地到乙地的水路有120 ，水流速度为5 。 一艘轮船在静水中的航速为15 ，它在甲、乙两地 之间往返一次需要多少时间？ 解 静 水 甲 乙 120 逆 顺 5、工程问题（类似于行程问题） 工作量 工作效率 工作时间 特点： 将工作总量看成单位 “1”。 例 有一项工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30 天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的由丙队单独做， 又用了6天才完成。这个工程由丙队单独做需要多少天 完成？ 解 甲队的工作效率为： 乙队的工作效率为： （天） 例 一项工程，甲独立做30天可以完成，乙独立做 20天可以完成。甲先做了若干天后，由乙接着做完， 这样甲、乙二人合起来共做了22天。问甲、乙二人 各做了多少天？ 解 甲的工作效率为： 乙的工作效率为： 设甲做了 天， 则乙做了 天， 解之，得 （天） 例 某项工程8个人用35天完成了全工程量 ， 如果再增加6个人，那么完成剩余的工程还需要的 的天数是（ ）. （05年） C A. B. C. D. 解 设完成剩余的工程还需要 天，则 （天） 6、分数、百分数应用题 例 一个最简分数，分子与分母的和为50，如果 分子和分母都减去5，得到的分数是2/3，这个分数 原来是多少？ 解 设此最简分数为 则由题意得 解之，得 所求的最简分数为： 例 有一个正的既约分数，其分子加上24，分母加 上54后，其分数值不变，那么此既约分数的分子 与分母的乘积等于（ ） A. B. C. D. D 解 设此既约分数为 则 既约分数为： 例 一个书架分上、下两层，共放书360本。如果 把上层本数的1/10放入下层，则上、下层的本数 正好相等。求上、下层原来各放书多少本？ 解 ﹏ 180本 设上层原来有 本 解之，得 （本） 则 例 某工厂月产量3月份比2月份增加10%，4月份 比3月份减少10%，那么（ ）。 （03年） A. 4月份与2月份产量相等 B. 4月份比2月份产量增加 1/99 C. 4月份比2月份产量减少 1/99 D. 4月份比2月份产量减少 1/100 解 设2月份产量为 ，则 D 3月份产量为 ， 4月份产量为 可见，4月份产量比2月份减少 例 某股民用30000元买进甲、乙两种股票，在甲 股票下跌10%，