GCT数学集合映射和函数(张乃岳)已整理已讲.ppt

y O x y O x y O x y O x y O x ● 指数函数与对数函数（互为反函数） a. 指数函数定义、 b. 对数函数定义、 定义域： 值域： 单调性： ↗ ↘ 性质、图像 性质、图像 定义域： 值域： 单调性： ↗ ↘ ● 问题： 在 内是否为增函数？ 指数函数 对数函数 y O x y O x y O x y O x 1 1 1 1 ● 复合函数的单调性 “同增异减”原理 内层函数 外层函数 ① ② 若内层函数 ↗ ，则复合函数 的单调性与外层函数 的单调性相同； 若内层函数 ↘ ，则复合函数 的单调性与外层函数 的单调性相反。 例 解 外层函数 内层函数 ↘ ↗ 在 内单调减少。 B 例 已知函数 在区间 ★（P33 第7题） 上是减函数 ，则实数 的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 解 由题知 ｛ 当 时 ↗ 当 时 ① ② 把 代入①式，得 即 排除 A, C, D 选 B. 另： 由②得 故 C 例 下列函数为减函数的是（ ）. （P33 第5题） A. B. C. D. 解 先判断 C. 1 ● 增函数 + 增函数 = 增函数 减函数 + 减函数 = 减函数 ↗ ↘ 1 ↘ ↗ 在 内不具有单调性。 下面判断 的单调性。 解 ▽ 例 设二次函数 图像的对称轴 为 ，其图像过点 ，则 （ ）. D ★（P33 第11题） （06年） A. B. C. D. 解 由题意得 ｛ 代入 得 故 因此 例 函数 在 上 单调增的充分必要条件是（ ）. C ★（P33 第10题） （03年） A. B. C. D. 且 且 且 且 解 由题意得 排除 A, B 又 ▲ 若区间改为： 呢？ ｛ 则 例 下图直角坐标系 中的曲线是二次函数 的图像，则 （ ）. B （09年） A. B. C. D. 解 由图知 排除 A, C. 又 点 在抛物线上， 将其代入 B，D 中 选B. 法一 法二 又由图知， 对称轴为： 按 检验后，B正确。 ● 反函数 如果映射 是一一映射，则可确定 记作： . . . . . . 一个 到 的一个映射，称此映射为函数 的反函数。 ● 与 的定义域和值域相反。 ● 与 的图像关于直线 对称. 关于反函数的存在性 ● 若函数 在某区间内是严格单调增（减）， 则它一定存在反函数。 ● 若函数 在 ↗， ↘，则 在 上不存在反函数。 例 在 内不存在反函数。 但在 内存在反函数。 ■ 求 的反函数的步骤： ① ② 从 中解出 调换 的位置。 ③ 确定 的值域，即反函数的定义域。 例 设 如果 的反函数的 图像经过 B （P33 第8题） 点 ，那么 （ ）。 A. B. C.