[原创]《高考专题提升》数学(文科)第一部分核心考点五第课时空间中角与距离的计算[配套课件].ppt

* 第 18 课时 空间中角与距离的计算 1．(2013 年广东)设 m，n 是两条不同的直线，α，β是两个 不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若α⊥β，m?α，n?β，则 m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则 m∥n C．若 m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D．若 m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 解析：对于 A，两平面垂直，但是两平面的直线可能相互 平行，可能相交，可能异面，不一定都垂直；对于 B，两平面 平行，但是两平面的直线可能相互平行，可能异面，不一定都 平行；对于 C，两平面内的两直线垂直，这两平面不一定垂直， 可能平行，可能相交．故答案为 D. 答案：D 2．(2013 年广东)设 l 为直线，α，β是两个不同的平面，下 列命题中正确的是( ) A．若 l∥α，l∥β，则α∥β B．若 l⊥α，l⊥β，则α∥β C．若 l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则 l⊥β 解析：基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选 B 了． 答案：B 3．(2012 年广东)某几何体的三视图如图 1，它的体积为 ( ) 图 1 A．12π B．45π C．57π D．81π 答案：C 图 D22 4．(2011 年广东)如图 2，某几何体的正视图(主视图)是平 行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的 体积为( ) 图 2 答案：B 从高考命题的特点看来，本课时知识的命题热点主要是以 下几个方面：空间角(异面直线所成的角、线面所成的角、二面 角)、空间距离(主要求点到面的距离)、平行关系及垂直关系的 证明等． 空间距离 (1)证明：BE⊥平面 BB1C1C； (2)求点 B1 到平面 EA1C1 的距离． 图 3 【思维点拨】求点 B1 到平面 EA1C1 的距离时利用等体积 法． 【配对练习】 1．在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中，底面是边长为 2 的正方 形，高为 4，则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是( ) 8 A. 3 B. 3 8 C. 4 3 D. 3 4 解析：如图 D23，设 A1C1∩B1D1＝O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1 ⊥AA1，∴B1D1⊥平面 AA1O1，故平面 AA1O1⊥平面 AB1D1，交 线为 AO1.在平面 AA1O1 内过点 A1 作 A1H⊥AO1 于点 H，则易知 A1H 的长即是点 A1 到平面 AB1D1 的距离．在 Rt△A1O1A 中，A1O1 图 D23 答案：C 空间角 例 2：(2013 年大纲)已知正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中， AA1＝2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( ) 图 4 答案：A 【配对练习】 2．(2011 年辽宁)如图 5，四棱锥 S－ABCD 的底面为正方 ) 形，SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确的是( 图 5 A．AC⊥SB B．AB∥平面 SCD C．SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D．AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 答案：D 空间角与距离的综合运算 例 3：(2012 年广东广州调研测试)如图 6，已知正方形 ABCD 的边长为 2，AC∩BD＝O.将正方形 ABCD 沿对角线折起，得到 三棱锥 A－BCD. (1)求证：平面 AOC⊥平面 BCD； *