§平面与立体相交求截交线.ppt

曲面立体面上找点 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。 分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。 1 · ? 1 ? 2 ? 2 (3)? 2 ? 3 3? 4 ? (5) ? 4 ? 4 5? 5 ? 6(7) ? 7 6 6 ? 7 ? 1 · c d c d c (d) ? ( ) ( ) ? ? ? ? 主要内容 4.2.1 圆柱截交线 4.2.2 圆锥截交线 4.2.3 圆球截交线 一.面与圆锥相交截交线 圆 椭圆 三角形 双曲线加直线段 抛物线加直线段 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。 截平面垂直于圆锥轴 线，倾角为θ=90ο， 截交线为圆形。 Pv θ 截平面与圆锥轴线 倾斜，倾角θα 截交线为椭圆。 Pv θ α θ α Pv α Pv Pv 截平面过锥顶截 交线为三角形。 截平面与圆锥轴线 倾斜面，倾角θ=α 截交线为抛物线。 截平面与圆锥轴线 平行或倾角θα， 截交线为双曲线。 P S Ⅰ c a b a b c b a 特殊点 c 一般点 由点连线 整理加深 解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点A、C； 3 求出一般点B ； 4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。 [例题3] 求圆锥截交线 1.截平面为正垂面侧平面,截交线为部分椭圆和梯形的组合;其水平投影为部分椭圆和直线的组合,侧面投影为部分椭圆和梯形的组合; 2.求出截交线上的特殊点Ⅰ,Ⅱ; 3.出一般点Ⅲ ; 4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,判别可见性; 5.整理轮廓线; a 2 2 1 3 3 1 1 a 2 2 2 3 3 3 [例题5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影 主要内容 4.2.1 圆柱截交线 4.2.2 圆锥截交线 4.2.3 圆球截交线 一.面与圆球相交所得截交线 圆 Ph 1、截平面为平行面 截平面为正平面，正面投影为截交线圆的实形。 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。 Pv Pv 截平面为水平面，水平投影为截交线圆的实形。 截平面为正垂面，截交线的水平投影及侧面为椭圆。 3、截平面为垂直面 2、截平面为水平面 二.求圆球截交线上点 平行圆画法: 在圆球表面上取若干个平行于投影面的平行圆,求这些平行圆与截平面的交点; 三.圆球截交线 [例题1]求圆球截交线 1.截平面为正垂面,截交线为圆;截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆; 2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ; 3.求出若干个一般点A、B、C、D; 4.光滑且顺次地连接各点,作出截交线,且判别可见性; 5.整理轮廓线; 1 2 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 7 8 7 8 a b c d b a c d 2 1 34 56 7 8 ab cd 例、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。 分析：半球的通槽由三个平面构成， 一个水平面和两个侧平面截切圆球 它们与球面的截交线都是分别平行于 投影面的圆弧。关键是确定截交圆弧 的半径；可根据截平面位置确定。 1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。 2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。 2 2 1 [例题] 求圆球截交线 解题步骤 1．分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ； 3．求出各段圆弧； 4．判别可见性，整理轮廓线。 3 3 3 1 2 [例题]求圆球截交线 [例题] 分析并想象出圆球穿孔后的投影 立体的截交线 平面立体的截交线 概念、性质、方法 单一平面与平面立体截交 多个平面与平面立体截交 曲面立体的截交线 圆柱截交线 圆锥截交线 圆球截交线 [综合题] 求出物体切割后投影 3 3 3 3 * * * * * * * 平面截切基本形式 截交线与截断面 截平面 截交线 截断面 §4-2 平面与立体相交求截交线 截切——用平面与立体相交，截去立体的一