全国大学生数学建模竞赛简介(专选).ppt

数学建模：数学与实际问题的桥梁 数学建模: 应用数学知识解决实际问题的第一步 数学建模: 通常有本质性的困难和原始性的创新(关键一步) Pure Math vs Applied Math: Logic vs Problem Driving “源”（Motivation）远“流”（Impact）长 * * * * 任课教师：肖剑 单位：重庆大学数学与统计学院 联系方式 xj4448@ 参考教材 数学模型（第三版）, 姜启源等编(高等教育出版社,2004年) 数模参考书1 卓金武，魏永生等，MATLAB在数学建模中的应用，北京航空航天大学出版社，2011年 数模参考书2 袁新生等，LINGO和Excel在数学建模中的应用，科学出版社，2007年 先看下面几种说法： “学数学“与”用数学“是不同的。 “今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模。” “数学建模和相伴的计算正成为工程设计过程中的关键工具。” “当今高新技术实际上是数学技术。” 2011（B题）交巡警服务平台的设置与调度 2011（B题）交巡警服务平台的设置与调度 数学建模介绍 将数学方法应用到任何一个实际问题中去，往往首先是要把这个问题的内在规律用数字、图表或公式、符号来表示出来，然后经过数学的处理得到定量的结果，以供人们作分析、预报、决策或者控制。这个过程就是通常所说的数学建模。 简单的建模实例 例1 一个星级宾馆有150间客房，经过一段时间的经营实践，该宾馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；定价为140元，住房率为65%；定价为120元，住房率为75%；定价为100元，住房率为85%. 欲使每天收入最高，问每间客房的定价应是多少？ 解 经分析，为建立宾馆一天收入的数学模型，可作如下假设： 假设1，在无其它信息时，不妨设每间客房的最高定价为160元. 假设2，根据提供的数据，设随房价的下降，住房率呈线性增长. 假设3，设宾馆每间客房定价相等. 模型建立 根据题意，设y表示宾馆一天的总收入，x为与160元相比降价的房价. 由假设2，可得每降低1元房价，住房率增加为 10%/20 =0.005 所以，y=150 (160-x) (0.55+0.005x) 由于0.55+0.005x≤1，可知 0≤x≤90 解模型 整理得：y= -0.75 (x-25)2+13668.75 显然，当x=25时，y最大，因此可知： x=25元，最大收入的客房定价为160-25=135元，相应的住房率为0.55+0.005×25=67.5%，最大收入为13668.75元. 讨论验证 1) 容易验证此收入在已知各种定价对应收入中是最大的，事实上 如果为了便于管理，那么定价140元/天间也是可以的，因为此时它与最高收入只相差18.75元. 2) 如果定价是180元/天间，住房率应为45%，其相应收入只有12150元. 因此假设1是合理的. 事实上二次函数只有一个极值点25在[0，90]之内. 实际问题 数学 Mathematical Modeling （美国大学生）数学建模竞赛(MCM) 1985年开始举办，每年一次(2月)；“国际竞赛” 我国(清华等校) 1989年开始每年参加，英文答卷 MCM-2011有约2777队参赛，其中我国占85%; ICM-2011有735队参赛，其中我国占93% 每年赛题和优秀答卷刊登于同年 UMAP杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM) 网址： 一、数学建模竞赛 全国大学生数学建模竞赛，是由教育部高等教育司与中国工业与应用数学学会（ CSIAM ）联合举办的大学生科技活动。 竞赛每年9月上旬举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业。 1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，从最初的几十所学校、几百个队发展到今年，33个省（市、自治区）以及香港、澳门都有院校参赛。 我们可以看如下统计数据： 全国大学生数学建模竞赛China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling  (CUMCM) 宗旨： 创新意识 团