创新设计高三数学(人教A·理)浓缩课件函数的概念及其表示.ppt

* 探究一 求函数的定义域与值域 探究二 分段函数及其应用 探究三 求函数的解析式 训练1 例1 训练2 例2 训练3 例3 知识与方法回顾 技能与规律探究 知识梳理 经典题目再现 辨析感悟 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是两 个数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 一个数x，在集合B中都有 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A． (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 ． (3)函数的三要素是： 、 和对应关系． (4)表示函数的常用方法有： 、 和图象法． 非空 任意 唯一 定义域 值域 定义域 值域 解析法 列表法 1.函数的基本概念 (5)分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 对应关系 并集 并集 2.函数定义域的求法 f(x) ＞0 f(x)≠0 3.函数值域的求法 (0，＋∞) [2 ，＋∞) (－∞，1)∪(1，＋∞) 1.对函数概念的理解 2.函数的定义域、值域的求法 3.分段函数求值 4.函数解析式的求法 判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)．如(2)． 一个方法 一是求函数的定义域要使给出解析式的各个部分都有意义，如(3)； 二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果是否在自变量的取值范围内，如(6)； 三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范围，如(8). 三个防范 求函数的定义域与值域 (1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可． (2)求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解． 规律方法 求函数的定义域与值域 分段函数及其应用 分段函数及其应用 分段函数及其应用 规律方法 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (2)当给出函数值求自变量值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围． 分段函数及其应用 求函数的解析式 换元法 待定系数法 求函数的解析式 换元法 待定系数法 解方程组法 规律方法 求函数解析式常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方 程法：已知关于f(x)与f( )或f(－x) 的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．