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第二篇 画法几何 第三章 基本体的投影 §2-3-1 平面立体的投影 教学目的 掌握常见的平面立体的投影。 重点难点 平面立体的投影及平面立体上取点。 教学方法 讲授为主 复习提问（3分钟）；导入新课（2分钟）； 讲解新课（70分钟）； 小结（3分钟）作业布置（2分钟）。 教学课时 2课时 教学过程 Ⅰ 复习提问 1、怎样求直线与平面相交的交点？ 2、怎样求两平面（其中必有一个平面为特殊位置平面）的交线？ Ⅱ 导入新课 基本形体按其表面性质不同，分为平面立体和曲面立体两类。常见的平面立体有棱柱体、棱锥体、棱台体等。曲面立体有圆锥体、圆柱体等。 Ⅲ 讲解新课 表面由平面所围成的几何体称为平面立体。所以平面立体的投影就是围成它的表面的所有平面图形的投影。工程上常有的平面立体有棱柱体和棱锥体。 一、棱柱体 （一）投影 下图5-1是正五棱柱的立体图和投影图。 图5-1 正五棱柱的投影 a)立体图 b)投影图 五棱柱的顶面和底面都是水平面；它的五个边中有四条边是水平线，一条是侧垂线；五个棱面有四个是铅垂面，一个是正平面，五条棱线均为铅垂线。 五棱柱的H面投影是一正五边形，是上下底面的投影反映实形也是垂直于底面的五个棱面的投影五个棱面上下底面的投影段段五个棱面上下底面的投影段棱柱表面上取点如图b)所示，已知在五棱柱的表面上K和M的正投影k’和m’，求作它们的水平投影和侧面投影。作图过程如下(1)根据k’和m’可判断出K和M分别位于五棱柱的BBA0A和DDE0E两棱面上。 (2)由于K、M所在的两个棱面水平投影均具有积聚性，因此由k’、m’分别向具有积聚性水平投影上作出k、m(3)由于M所在棱面是一正平面，所以m’’直接在有积聚性的侧面上作出。 (4)由k’和k可求出k’’图可知，底面三角形ABC平行于H面，它的水平投影反映实形，正面投影和侧面投影积聚成为水平直线段。棱面SAC是侧垂面，它的W面投影s’’’’c’’积聚成一条直线，面、H面投影都成为小于实形的L’a’c’和L其余两个棱面均是一般位置平面，所以它们的三个影均为小于实形的三角形，其中在W面投影中s’’a’’’’与s’’b’’’’重合。 图5-2 三棱锥投影图 （二）表面上取点 如图5-3，已知三棱锥表面上点D和点E的V面投影，求其余两投影。 因为D点在三棱锥的SAB棱面上，E点在三棱锥的SAC棱面上，所以求作点D和点E的其余两投影，属于面上定点的问题。所谓面上定点，首先面上定线，再在线上定点，此即点、线、 面的从属关系。因此，在SAB棱面上可过D点任作一条辅助直线来求它的其余两投影。如连 s’d’交底边a’b’得一条辅助线S，也可在AB棱面上过D点作一直线I IIAB，通过辅助线S或I II便可求出D点的其余两投影。而E点所在的SAC棱面是侧垂面，所以E点的W面投影可根据SAC棱面在W面上的积聚投影直接求得，其H面投影可根据e’和e’’求得。如图-3所示。 图5-3 三棱锥表面上取点 在棱锥表面上取点，应按照点、线、面的从属关系，一般是先在棱面上作辅助线（通过锥顶或作底边的平行线），再根据点线的从属关系完成棱锥表面上取点。 Ⅳ 课堂小结 棱柱体的投影及表面上取点。 棱锥体的投影及表面上取点。 Ⅴ 布置作业 1.什么是平面立体？常见的平面立体有哪些？ 2.什么是棱锥体？棱锥表面上取点的一般方法是什么？ 3.习题集。 §2-3-2 曲面立体的投影（一） 教学目的 掌握常见曲面立体的投影知识。 重点难点 曲面立体的投影及曲面立体上取点。 教学方法 讲授为主 复习提问（3分钟）；导入新课（2分钟）； 讲解新课（70分钟）； 小结（3分钟）作业布置（2分钟）。 教学课时 2课时 教学过程 Ⅰ 复习提问 1.基本体分哪几类 ？ Ⅱ 导入新课 基本形体按其表面性质不同，分为平面立体和曲面立体两类。下面介绍曲线立体的投影。 Ⅲ 讲解新课 由曲面或曲面与平面所围成的形体，称为曲面立体。常见的曲面立体是回转体。曲面立体的曲面是由运动的母线，绕着固定的轴线，做旋转运动形成的。 一、圆柱体 （一）圆柱面的形成 圆柱面是由直母线AAl绕与母线平行的轴l旋转一周而形成。如图-1所示。 图6-1 圆柱体 a）立体图；b）投影图 当圆柱的轴线垂直于圆柱的底面时，称为正圆柱。 当圆柱的轴线垂直于水平投影面时，其H面投影为一圆形，反映圆柱顶面和底面的实形，圆周又是圆柱面的积聚性投影。V面投影是最左素线、最右素线的投影和圆柱上下底面积聚圆柱上下底面积聚 图6-2 圆柱体表面上取点 图-2所示，已知圆柱面上A、B两点的V面投影’ b’，求A、B两点的H、W面投影。 1.由’可见及’不可见可知点A在前半圆柱面上，而B点在后半圆柱面上。利用圆柱面在H面的