华南理工大学线性代数与解析几何试卷.ppt

* 一、填空题（共20分） 设A是m×n矩阵， B是m维列向量，则方程组AX=B有惟一解的充分必要条件是：_____ rank(A) = rank(A|B)=n 已知E为单位矩阵，若可逆矩阵P使得 2P-1AP+P-1A2P=3E， 则当E-A可逆时， A3=____ 若t为实数，则若向量组 α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3+t） 的秩为____ 4. 若A为2009阶正交矩阵，A*为A的伴随矩阵， 则 | A*|=___ 5. 设A为n阶方阵， 是A的n个特征根，则 选择题（共20分） 1. 如果将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵设为P(j, i(k))，将矩阵Am×n的第i列乘k加到第j列相当于对Am×n： 左乘一个P(i , j(k)) B，右乘一个P(i , j(k)) C，左乘一个P(j , i(k))， D，右乘一个P(j , i(k)) 2. 若A为m×n 矩阵， B是m 维非零列向量。 r(A) = r min{m , n}. 集合 A， M是m维向量空间， B， M是n-r维向量空间 C， M是m-r维向量空间， D， A，B，C都不对 3. 若n阶方阵A满足A2 +3A=4E，则以下命题哪一个成立 A，A = E C，r(A) = r(E) C，det A = det E D，r(A+E)+r(A-E)≤n 4. 若A是2n阶正交矩阵，则以下命题哪一个成立： A，矩阵AA*为正交矩阵， B，矩阵2A-1为正交矩阵 C，矩阵A+A*为正交矩阵， D，矩阵A-A*为正交矩阵 5. 如果n阶行列式 的值为-1，那么n的值可能是：_______ 2007 B，2008 C，2009 D，2000 三、判断题（12分） （1）对一个线性方程组的增广矩阵做初等变换，对应的线性方程组的解不变。( ) 做行初等变换 (2) 实对称矩阵的特征值是实数。( ) (3) 如果矩阵的行列式为0，那么这个矩阵或者有一行（列）全为零，或者有两行（列）的元素对应成比例。( ) 四、解下列各题（每小题8分，共16分） 单位化： *