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大学物理二复习纲要 第七章 恒定磁场 内容提要 描述磁场的物理量－磁感应强度矢量 矢量大小： 矢量方向：规定为正的运动电荷在磁场中受力为零时的运动方向为该点的磁场方向。 恒定电流在磁场中的基本定律-毕奥-萨伐尔定律 式中 方向： 与的方向相同 的大小为： 由毕奥-萨伐尔定律求出几种典型电流的磁场 （1）无限长载流直导线的磁场 （2）圆电流中心的磁场 （3）长直螺线管的磁场 表征磁场特性的定理 磁场的高斯定理: 说明磁场是无源场 安培环路定理 说明磁场是非保守场 磁感应强度计算 用毕奥-萨伐尔定律求 用安培环路定理求 用安培环路定理解题的方法和思路 用安培环路定理可以非常方便的求某些电流的磁感应强度，具体步骤是： 先要分析磁场分布是否具有空间的对称性，包括轴对称、点对称等 根据磁场的对称性特征选取适当的回路，：该回路一定要通过求磁场的点，积分回路的回转方向不是和磁场方向垂直便是和磁场方向平行，且作为一个常量可以从积分号中提出，积分时只对回路的长度积分。 磁场对运动电荷和电流的作用 磁场对运动电荷的作用力-洛伦兹力： 磁场对载流导线的作用力-安培力 用安培力公式计算电流在磁场中受力步骤: 根据磁场的分布情况选取合适的电流元 由安培力公式求出电流元受力 用分量式积分求出 可以证明：在均匀磁场中，任意形状的平面载流导线所受的磁力与该导线始终点连线相同的直导线所受磁力相同，平面闭合线圈所受的合力为零。 载流线圈在磁场中所受的磁力矩 磁力矩的大小 方向：遵循右手螺旋法则 电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量） 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。 为比例系数，为真空磁导率 载流直导线的磁场（R为点到导线的垂直距离） 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 导线很长，点正好在导线的中部 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布 (半圆形载流线圈的圆心处的磁场分布) 在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 n表示法线正方向的单位矢量。 线圈有N匝 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用） 扇形导线圆心处的磁场强度 为圆弧所对的圆心角（弧度） 运动电荷的电流强度 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场 磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb） 通过任一曲面S的总磁通量 通过闭合曲面的总磁通量等于零 磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率的乘积（安培环路定理或磁场环路定理） 螺线管内的磁场 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同） 环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有） 安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度时，作用力的大小为： B是电流元Idl所在处的磁感应强度。 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定 平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。 时的情况 平面载流线圈力矩 力矩：如果有N匝时就乘以N （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小） （F的方向即垂直于v又垂直于B，当q为正时的情况） 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动 周期 带点离子v与B成角时的情况。做螺旋线运动 6.47 螺距 6.48 霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 6.49 l为导体板的宽度 6.50 霍尔系数由此得到6.48公式 6.51 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质 6.52 说明顺磁质使磁场加强 6.54 抗磁质使原磁场减弱 6.55 有磁介质时的安培环路定理 IS为介质表面的电流 6.56 称为磁介质的磁导率 6.57 6.58 H成为磁场强度矢量 6.59 磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之