存储论第节确定性存储模型(运筹学东北大学钟磊钢).ppt

平均每单位货物所需费用C(Q)(见图13-10) 如果不考虑CⅠ(Q)、CⅡ(Q)、CⅢ(Q)的定义域，它们之间只差一个常数，因此它们的导函数相同。为求极小，令导数为零，解得Q0，Q0落在哪一个区间，事先难以预计。假设Q1＜Q0＜Q2，这也不能肯定CⅡ(Q0)最小。图13-10的直观感觉启发我们考虑：是否CⅢ(Q2)的费用更小? 设最佳订购批量为Q*，在给出价格有折扣情况下，求解步骤如下 (1) 对CⅠ(Q)(不考虑定义域)求得极值点为Q0 (2) 若Q0＜Q1，计算： 由min｛CⅠ(Q0)，CⅡ(Q1)，CⅢ(Q2)｝得到单位货物最小费用的订购批量Q*。 例如min｛ CⅠ(Q0)，CⅡ(Q1)，CⅢ(Q2) ｝= CⅡ(Q1) ，则取Q*=Q1 (3) 若Q1≤Q0＜Q2，计算CⅡ(Q1)，CⅢ(Q2) 由min｛ CⅡ(Q1)，CⅢ(Q2) ｝决定Q* (4) 若Q2 Q0，则取Q*=Q0。 以上步骤易于推广到单价折扣分m个等级的情况。 比如说订购量为Q， 其单价K(Q)： 对应的平均单位货物所需费用为： 对C1(Q)求得极值点为Q0， 若Qj-1 Q0≤Qj，求min｛Cj(Q0),Cj+1(Qi)，…，Cm(Qm-1)｝， 设从此式得到的最小值为Cl(Ql-1)， 则取Q*=Ql-1 例6 某厂每年需某种元件5000个，每次订购费C3=500元，保管费每件每年C1=10元，不允许缺货。元件单价K随采购数量不同而有变化。 解 利用E.O.Q公式计算，： 因为C(1500)＜C(707)知最佳订购量Q=1500 分别计算每次订购707个和1500个元件 所需平均单位元件所需费用 在本章节中，由于订购批量不同，订货周期长短不一样，所以才利用平均单位货物所需费用比较优劣。当然也可以利用不同批量，计算其全年所需费用来比较优劣。 也有的折扣条件为 超过Q1部分(Q-Q1)才按K2计算货物单价。 如果K2＜K１，显然是鼓励大量购买货物。在特殊情况下会出现K2＞K1，这时是利用价格的变化限制购货数量。本章节提供的方法稍加变化后可解决这类问题。 本模型的假设条件除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。 设 单位时间单位物品存储费用为C1，每次订购费为C3，缺货费为C2(单位缺货损失)，R为需求速度。求最佳存储策略，使平均总费用最小(见图13-7)。 假设最初存储量为S 公式 公式 公式 公式 将(13-10)式，(13-11)式代入C(t,S) 由于模型三中允许缺货 在允许缺货情况下，存储量只需达到S0即可， 显然Q0＞S0，它们的差值表示在to时间内的最大缺货量。 说明 在允 许缺货条件下，经过研究而得出的存储策略是 ：每隔to时间订货一次，订货量为Qo，用Qo中的一部分补足所缺货物，剩余部分So进入存储。很明显，在相同的时间段落里，允许缺货的订货次数比不允许缺货时订货次数减少了。 例5 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。 解 利用(13-12)式，(13-13)式即可计算 模型一、二、三存储策略之间的差别 可以看到不允许缺货生产需要时间很短条件下得出的存储策略：最大存储量S0=Q0 在不允许缺货、生产需一定时间条件下，得出存储策略 在允许缺货、生产需时间很短条件下，得出存储策略 模型二、三只是以模型一的存储策略乘上相应的因子，这样可以便于记忆，再有 都是同一个数值，这样就得出它们之间的差别与内在联系。 2.4 模型四：允许缺货(需补足缺货)、生产需一定时间 假设条件除允许缺货生产需一定时间外，其余条件皆与模型一相同，其存储变化如图13-8所示 分析图13-8 取［0，t］为一个周期，设t1时刻开始生产。 ［0,t2］时间内存储为零，B表示最大缺货量。 ［t1,t2］时间内除满足需求外，补足［0,t1］时间内的缺货。 ［t2,t3］时间内满足需求后的产品进入存储，存储量以(P-R)速度增加。 S表示存储量，t3时刻存储量达到最大，t3时刻停止生产。 ［t3,t］时间存储量以需求速度 R 减少。 由图13-8易知： 最大缺货量B=Rt1，或 B=(P-R)(t2-t1)；即Rt1=(P-R)(t2-t1)，得 最大存储量 S=(P-R)(t3 - t2)，或S=R(t - t3) 即(P-R)(t3 - t2)=R(t - t3)，得 在［0，t］时间内所需费用： 存储费： 将(13-16)式代入消去t 3，得 在［0，t］时间内所需费用： 缺货费： 将(13-15)式代入消去t 1，得 在［0，t］时间内所需费用：装配费：C3 在［0,t］时间内总平均费用为： 为了得到最佳公式，分别求偏导