尝试(三).ppt

一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。 一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。 一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。 前一句比较通俗，却颇为深刻；后两句比较高雅，非常精彩！ 例1 设m，n是任意实数，试在平面上找出这样的点，它位于方程 所表示的曲线的每一曲线上。 另解： 二、特殊化，寻找突破口 大数学家希尔伯特说：“在讨论数学问题时，我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用，可能在大多数场合，我们寻找一个问题的答案而未获成功的原因，就在于这样的事实，即有些比手头问题更为简单、更容易的问题没有完全解决或者完全没有解决。这一切都有赖于找出这些比较容易的问题，并用尽可能完善的方法和能够推广的概念来解决它们，这种方法是克服数学难题的最重要的杠杆之一。” 以上这段话深刻地揭示了特殊化的重要作用。 例5 证明：圆系　　　　　　　　　　　 三、变换角度，选择主攻方向 有一些数学问题，直接处理需要考虑的情况多、难度大，解起来比较困难。如果根据问题的结构特点，变换考虑问题的角度，即从侧面或问题的反面把握量与量之间的关系，或通过数形变换，从中选择最容易突破难点的主攻方向，则可以改变解题途径，化繁为简，化难为易，并使思路更为明朗，方法更为巧妙。 “数”与“形”之间存在着密切的联系，“形”中觅“数”， “数”中构“形”。很多数学题若能转化成图形，则思路和方法便可以从图形中直观地显示出来，往往可以化难为易，防止判断问题的失误。 四、逆反转换，灵活解题 逆反转换是指沿着解题的习惯思维方向的相反方向进行探索，即顺推不行，考虑逆推，直接解决不易时，考虑间接解决，从正面入手有困难时，就从反面入手等等。逆反转换是解数学题的重要策略之一，正确而又巧妙地运用逆反转换来解数学题，常常使人茅塞顿开，突破思维定势，使思维进入新的境界。 数学中的“反客为主”也称更换主元，是指在解题过程中将两个字母或代数式主次互换，使问题达到消元、降次、化归的目的，将复杂问题简单化.使用这种方法必须抓住问题的实质，要求学生挣脱知识框架的束缚，激活...  成功在尝试中获得 天使继续说：“因为你没有去行动，几年后这个点子我给了另外一个人，那个人一点也不害怕的做了，你可能记得那个人，他就是后来变成全国最有钱的那个人，还有，你应该还记得，有一次城里发生了大地震，城里大半的房子都毁了，好几千人被困在倒塌的房子里，你有机会去帮助拯救那些存活的人，可是你却怕小偷会趁你不在家的时候，到你家里去偷东西，你以这做为借口，故意忽视那些需要你帮助的人，而只是守着自己的房子吗？” 这个人不好意思地点点头。 天使说：“那是你去拯救几百人的好机会，而那个机会可以使你在城里得到一个多大的尊敬和荣耀啊！” 还记得小马过河的故事吧？你要像小马一样，有一种“永远不信有你趟不过去的河”的精神，不管那河是深是浅，就是要趟试试。就算河水很深，也要游一游。 我们也知道做事要有规划，但是规划多半会成为一种虚构，一种纸上谈兵的主观设想。或许需要规划的最好的理由是：可以使你避免在介入错综复杂的生活时手足无措。 如果你试着自己去图书馆查文章，打电话联系别人，参加一些组织活动，或约见别人，有些机会就可能降临到你头上。 * * §３　尝 试 尝试是探索式思维的一种重要方法。尝试就是将初步意向付诸实施，试探是否可行，是否有进展，是否可以接近目标，是否能缩小解答所在的范围等等。 简单是美的。简单化是数学美的主要内容之一。 　　当我们遇到疑惑费解甚至一时无从下手的问题时，不妨从简单情形入手。 从简单情形入手，可考虑一些极端情形，也可从事一些简单的数据验算。 从简单情形入手。进而可找出能反映问题本质属性的东西，或直接获得答案，或产生解题灵感。 从简单情形入手，就是以退求进，就是为了更快更好地进。 著名数学家华罗庚先生曾告诫我们：“先足够地退到我们最容易看清楚的地方，认透了，钻深了，然后再上去。” 　 让我们在数学解题中追求简单化。 一、简单化，化难为易 分析： 相应地得到曲线系中的曲线 尝试用指数增减性来证题，但指数函数 分析：取特例　　　　 所得两圆之交点必为所求，所得两圆方程为： 经过定点，并求定点坐标。