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二次函数的动点问题(三)
梯形的存在性问题
一、考情分析
年份 题号 涉及知识点 分值 2011 5、24 二次函数图像的基本性质、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数中三角形的面积问题 17分 2012 2、24 二次函数的平移、二次函数表达式的求法,二次函数中的三角形的面积问题、二次函数中的直角三角形和圆 17分 2013 25 二次函数表达式的求解、二次函数与一元二次方程之间的关系、一次函数与二次函数的综合问题 14分 二、技巧提炼
1、(1)一组对边 而另一组对边 的四边形叫做梯形.
(2)有一个角是 的 是直角梯形。
(3)两腰 的梯形是等腰梯形。
对角线 的梯形是等腰梯形。
2、梯形的存在性问题
解题思路:(1)先分类(2)再画图(3)后计算
三、精讲精练
如图,平面直角坐标系xOy中,已知抛物线经过A(4,0)、B(0,4)、C(-2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;()若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断共有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点且以BO为其中一条底边的四边形是直角梯形,请出相应的点Q的坐标.
(2010?武清区二模)已知二次函数图象的对称轴为直线x=2,经过两点(0,3)和(-1,8),并与x轴的交点为B、C(点C在点B左边),其顶点为点P.(1)求此二次函数的解析式;(2)如果直线y=x向上或向下平移经过点P,求证:平移后的直线一定经过点B;(3)在(2)的条件下,能否在直线y=x上找一点D,O、P、B、D为顶点的四边形是等腰梯形?若能,请求出点D的坐标;若不能,请简要说明你的理由.A(﹣2,﹣4),OB=2,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、O、B三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点M是抛物线对称轴上一点,试求AM+OM的最小值;(说出解题思路)
(3)在此抛物线上是否存在点P,使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
四、方法规律
梯形存在性问题:三个定点,一个动点:三个定点,每两个定点作为底,过另一定点平行于底的直线,直线与二次函数的交点,再判断是否符合条件。
五、实战训练
在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根(OA<OB)(1)求直线AB的解析式;(2)线段AB上一点C使得SACO:SBCO=1:2,请求出点C的坐标;(3)在(2)的条件下,y轴上是否存在一点D,使得以点A、C、O、D为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.2010?北仑区二模)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(?,0),B(2,0),且与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)点P是x轴下方的抛物线上一动点,连接PO,PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,求出使四边形POP′C为菱形的点P的坐标;(3)在此抛物线上是否存在点Q,使得以A,C,B,Q四点为顶点的四边形是直角梯形?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,说明理由.
如图,RtAOB中,OAB=90°,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,将OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限的点C处,已知B点坐标是(2,-2);一个二次函数的图象经过O、C、A三个点. (1)求此二次函数的解析式;(2)直线OC上是否存在点Q,使得AQB的周长最小?若存在请求出Q点的坐标,若不存在请说明理由;(3)若抛物线的对称轴交OB于点D,设P为线段DB上一点,过P点作PMy轴交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在请求出P点坐标,若不存在请说明理由.
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