概率论与数理统计李云龙 1.4 古典概型新.ppt

练习：10本书随机放在书架上，其中4本《毛泽东选 集》(1-4卷)，问以下放法有多少种？ (1) 《毛泽东选集》(1-4卷)放在一起； (2) 《毛泽东选集》(1-4卷)按由右至左，由左至右排 成1,2,3,4卷顺序。 练习：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈 节目，分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ① 3个舞蹈节目排在一起； ② 3个舞蹈节目彼此隔开； ③ 3个舞蹈节目先后顺序一定。 (1)均分、无序 (2)均分、有序 (3)不均分、无序 (4)不均分、有序 讨论题： 1. 5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种 投信的方法？ 2.袋子装中有3白球，2黑球，若先后取2球，取后 放回，取到2白球有多少种可能取法？ 3.将6本不同的书，如下情况有几种分法 ？ (1)分成3堆，每堆2本； (2)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本； (3)分成4堆，一堆3本，其余每堆1本； (4)分成4堆，每堆至多2本，至少1本。 1.4-2 古典概型Classical Probability 练习1：袋内装有5只红球, 3只蓝球，从中任取两只球,求取出两只红球，两只蓝球,一红一蓝的概率？ 推广：从n双不同的鞋子中任取2r(2rn)只,问:(1)没有成双鞋子的概率;(2)只有1双鞋子的概率;(3)恰有r双鞋子的概率。 作业：P10：6,8,11 练习：P10：5,7,9,10,12 若随机试验E满足： (1)有限性：样本空间只包含有限个样本点； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相同； 则称E为古典概型。 设事件A中所含样本点个数为N(A),样本空间S中样本点总数为N(S),则 即S={w1, w2, … , wn},P(w1)=P(w2)=…=P(wn)=1/n 练习：①抛两枚硬币,求事件“恰有一次出现反面”的概率；事件“至少有一次出现正面”的概率？ 一、古典概型的概念 ②掷一枚骰子,求出现6点的概率,出现奇数点的概率? A 中包含样本点的个数为 1、基本模型之一:抽球模型 (1)不放回抽球 袋中装有4只白球,2只黑球，现从袋中(不放回地)抽出两只球，求抽出两只球都是白球的概率。 解：设事件A表示抽出的两只球都是白球 样本空间中样本点总数为 事件A发生的概率为 问题1：两只黑球的概率,一黑一白的概率呢？ 问题2：与哪些问题属于同类型问题？ 二、古典概型典型问题研究 同类型的问题： 正次品抽样问题； 彩票中奖问题； 抽签问题； 扑克牌花色问题； 英文单词、书、报等排列问题； 分组问题； 鞋子配对问题。 问题3：解决此类问题的常用方法？ 一般地, 袋中装有M个白球N个黑球,现从中任抽n个球,则这n个球中恰有k个白球的概率是 解：假设事件A表示“取到两只红球” 事件A包含样本点个数为： 事件A发生的概率为： 样本空间中样本点总数为： 正次品抽样问题：一批产品共200个，次品6个，求(1)这批产品的次品率;(2)任取3个恰有一个是次品的概率;(3)任取5个全非次品的概率。 抽奖问题：某超市有奖销售,投放了100张奖券,但只有1张有奖,每位顾客可抽取1张,求第20位顾客中奖概率 某彩民购买双色球一注,问中500万大奖的概率？ 双色球玩法说明:双色球投注区分为红球号码区和蓝球号码区,红球号码范围为01～33,蓝球号码范围为01～16。 双色球每期从33个红球中开出6个号码,从16个蓝球中开出1个号码作为中奖号码.双色球玩法即是竞猜开奖号码的6个 红球号码和1个蓝球号码，顺序不限。 彩票中奖问题：中500万大奖的可能性有几何？ (2)有放回抽球 袋中装有4只红球6只黑球,现从袋中每次取1只,有放回地抽3次,求前2次抽到黑球第3次抽到红球的概率. 解：设A表示前2次抽到黑球第3次抽到红球 第1次摸球 10种 第2次摸球 10种 第3次抽球 6种 第1次摸到黑球 第2次抽到黑球 4种 第3次抽到红球 1、基本模型之一:抽球模型 二、古典概型典型问题研究 基本事件总数为 A 所包含基本事件的个数为 同类型的问题： 电话号码问题； 掷多枚骰子问题； 大批产品检验问题； 疾病抽查问题； 农作物选种问题。 例1 某批同型号晶体管中有a只合格正品，b只不合格品，采用 不放回抽样和有放回抽样两种方式从中取2只，求： （1）取到的2只都是合格品的概率； （2）取到的2只中至少有1只不合格品的概率。 (1)每个杯子只能放一个球 把4个球放入10个杯子，每个杯子只能放1个球，求第1至第4个杯子各放1个球的概率. 解：设A表示第1至第4个杯子各放1个球 2、基本模型之二：分球入杯模型 二、古典概型典型问题研究 2、基本模型之二：分球入杯模型 (2)杯子容量无限 把4个球放入3个杯子，假设每个杯子可放任意多个球，求第1、2个杯子中各有两球的概率