概率论与数理统计李云龙 第10章 用MATLAB解决概率问题新.ppt

MATLAB是一种功能强大、运算效率极高的数值计算软件。最初，它是一种专门用于矩阵运算的软件，经过多年发展，MATLAB已经成为一种功能强大的软件，几乎可以解决科学计算中的任何问题。本章将利用Matlab来解决概 率统计学中的概率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等问题。 数据分析 离散型随机变量的概率及概率分布 连续型随机变量的概率及其分布 数字特征 二维随机向量的数字特征 统计直方图 参数估计 假设检验 方差分析与回归分析 10.2、离散型随机变量的概率及概率分布 (1)分布律 二项分布的概率值 格式 binopdf(k,n,p) 说明 n:试验总次数；p:每次试验事件A发生的概 率；k: 事件A发生k次。 泊松分布的概率值 格式 poisspdf(k,lambda) 说明 k: 事件A发生k次; lambda:参数 超几何分布的概率值 格式 hygpdf(K,N,M,n) 说明 K:抽得次品数；N：产品总数；M：次品总数；n: 抽取总数. (2)累积概率值(随机变量XK的概率之和) 二项分布的累积概率值 格式 binocdf(k,n,p) 说明 n:试验总次数；p:每次试验事件A发生的概率；k: 事件A发生k次。 泊松分布的累积概率值 格式 poisscdf(k,lambda) 说明 k: 事件A发生k次; lambda:参数 超几何分布的累积概率值 格式 hygcdf(K,N,M,n) 说明 K:抽得次品数；N：产品总数；M：次品总数；n: 抽取总数. 应用举例 例1 某机床出次品的概率为0.01,求生产1000件产品中：（1）恰有一件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率。 解：此问可看作是1000次独立重复试验，每次试验出次品 的概率为0.01，恰有一件次品的概率,在Matlab命令窗口键入： p=binopdf(1,1000,0.01) 显示结果为： p=0.3681 （2）至少有一件次品的概率, 在Matlab命令窗口键入： p=1-binocdf(1,1000,0.01) 显示结果为：p =0.6323 应用举例 例2 自1875年到1955年中的某63年间，某城市夏季（5-9月间）共发生暴雨160次，试求在一个夏季中发生k次（k=0,1,2,…,8）暴雨的概率 （设每次暴雨以1天计算）。 解：一年夏天共有天数为 n=31+30+31+31+30=153 故可知夏天每天发生暴雨的概率约为 很小，n=153较大，可用泊松分布近似。 10.3 连续型随机变量的概率及其分布 (1)概率密度函数值 利用专用函数计算概率密度函数值，如下表。 应用举例 例5 计算正态分布N（0，1）下的在点0.6633的值。 在Matlab命令窗口键入： normpdf(0.6633,0,1) 回车后显示结果为： ans = 0.3202 举例应用 例6 绘制卡方分布密度函数在n分别等于5，5，20时的图形 程序： x=0:0.1:30; y1=chi2pdf(x,5); plot(x,y1,:) hold on %保留当前图形 y2=chi2pdf(x,15); plot(x,y2,+) y3=chi2pdf(x,20); plot(x,y3,o) axis([0,30,0,0.2]) %控制图形在坐标轴上的范围 xlabel(‘图2-1’) %给轴标注“图2-1” 结果为下图 (2)分布函数 利用专用函数计算累积概率函数值，即 常用专用函数如下表。 应用举例 例7 某公共汽车站从上午7：00起每15分钟来一班车。若某乘客在7：00到7：30间任何时刻到达此站是等可能的，试求他候车的时间不到5分钟的概率。 解：设乘客7点过X分钟到达此站，则X在[0，30]内服从均匀分布，当且仅当他在时间间隔（7：10，7：15）或（7：25，7：30）内到达车站时，候车时间不到5分钟。故其概率为：P1=P{10X15}+ P{25X30} 程序： format rat p1=unifcdf(15,0,30)-unifcdf(10,0,30); p2=unifcdf(30,0,30)-unifcdf(25,0,30); p=p1+p2 则结果显示为：p=1/3 应用举例 例9 设随机变量