电工技术刘子建 第3章 电阻电路的一般分析方法新.ppt

上一页 下一页 目 录 返 回 退 出 电工技术 第3章 电阻电路的一般分析方法 本章教学内容 3.1 支路分析法 3.2 回路电流法 3.3 结点电压法 本章重点内容 回路电流法 结点电压法 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件的VCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路分析法、回路电流法和结点电压法。 一般分析法的特点： 普遍性：对任何线性电路都适用； 系统性：计算方法有规律可循。 第3章 电阻电路的一般分析方法 3.1 支路分析法 支路分析法 以支路电流或支路电压为变量列写电路方程来求解电路的方法分别称为支路电流法或支路电压法。支路电流法和支路电压法统称为支路分析法。 对于有 n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流，未知量共有 b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个未知量。 独立方程的列写 从电路的 n个结点中任意选择 n-1个结点列写KCL方程。 选择独立回路列写 b - ( n -1)个KVL方程。 3.1 支路分析法（续1） 例1 已知R1=R2=1Ω, R3=2Ω, us1=16V, us2=14V ，试用支路电流法求各支路电流和电压。 解： 图示电路有两个节点①和②，选取节点①为独立节点，列写它的KCL方程 选取回路1和回路2为独立回路，列写它们的KVL方程 将已知条件代入以上两组方程，可得 3.1 支路分析法（续2） 解得 因此 支路电流法列写的是KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。 3.2 回路电流法 回路电流法 回路电流法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此时所得方程称为回路方程。 只需对独立回路列写KVL方程，方程数为b- ( n-1)。 回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流动的电流。 支路电流等于流经该支路的回路电流的代数和。 若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法称为网孔电流法。 3.2 回路电流法（续1） 回路方程的列写 该电路有6条支路、4个节点，因此，该电路的独立回路所包含的回路数为3。选回路1、2、3为独立回路，这3个回路的回路电流分别用il1、 il2 、 il3表示，则各支路电流与回路电流的关系为 3.2 回路电流法（续2） 以回路电流为电路变量，对回路1、2、3列写KVL方程 整理后可得 表示成矩阵形式 (1) 3.2 回路电流法（续3） 将回路方程，即式(1)写成下面的典型形式 Rkk称为回路k的自电阻，它是回路k中所有电阻之和，恒取正号。 Rjk称为回路j与回路k的互电阻，它是回路j与回路k共有支路上所有公共电阻的代数和。如果流过公共电阻的两回路电流方向相同，其前取正号，如果方向相反，其前取负号，如果两个回路无公共电阻，则相应的互电阻为零。 uSkk表示回路k中所有电压源电压升的代数和。 可以推广到更多回路电流的情况 3.2 回路电流法（续4） 网孔方程的列写 网孔电流法只适用于平面电路，而回路电流法对平面电路和非平面电路都适用。可以证明，平面电路的网孔数正好等于独立回路所包含的回路数。 3.2 回路电流法（续5） 回路电流法的一般步骤 选定由l=b-(n-1)个回路构成的独立回路，并确定其绕行方向。 对独立回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程。 求解上述方程，得到 l 个回路电流。 求各支路电流。 其他分析。 3.2 回路电流法（续6） 例1 试用网孔电流法求图示电路各个支路电流。 解：选三个网孔为独立回路，网孔电流分别为im1、im2及im3。可写出网孔方程为 解此方程得 im1?1A， im2?0.5A， im3?1.5A 各支路电流为 i1?im1?1A， i2?im1?im2?0.5A 3.2 回路电流法（续7） i3?im3?im1?0.5A， i4?im2?0.5A， i5?im2?im3??1A， i6?im3?1.5A。 解：应用网孔分析法分析含受控电源的电路时，可将受控电源当作独立电源来处理。设两个网孔电流分别为im1、im2，参考方向如图。写出网孔方程为 例2 试列出图示电路的网孔方程 。 3.2 回路电流法（续8） 然后再用网孔电流表示受控电源的控制变量，即 电路含有受控电源时，其互电阻R12 ? R21。 将上式代入网孔方程，经整理得 3.2 回路电流法（续9） 例3 求电流I。 解： 解得 即 当电路中含有电流源时，尽量做到电流源