电路分析 中国通信学会普通高等教育“十二五”规划教材立项项目 郭琳 姬罗栓 22745-第2章电阻电路的等效变换新.pptVIP

第2章 电阻电路的等效变换 ? 对于简单的电阻电路来讲，运用电路的等效变换，可使原电路得到简化，易于电路的分析计算。 ? 本章重点讲述电阻电路的等效变换的概念，包括简单电阻电路的等效变换，如电阻的串联、并联。 ? 电阻星形连接和三角形连接的等效变换；电源的等效变换。 ? 这些等效变换是电路理论中的重要概念，是电路分析中常用的分析方法。 2.1 简单电阻电路的等效变换 2.1.1 电路等效变换的概念 ? 本书分析研究的对象多为线性电路，即由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源构成的电路，而完全由线性电阻和电源元件（包括线性受控源）构成的电路，称为线性电阻电路，简称电阻电路。 ? 从本章开始到第４章将重点研究电阻电路的分析。 ? 电路中的电源可以是直流的（不随时间变化），也可以是交流的（随时间按一定规律变化）；若所有的独立电源都是直流电源时，则称这类电路为直流电路。 ? 在对电路进行分析的时候，有时可以将电路中某一部分用较为简单的电路代替，从而使整个电路得到简化，电路的分析也更加方便。 ? 例如，在图2-1-1（a）所示的电路中，虚线框内由几个电阻构成的电路比较复杂，如果用一个电阻R替代，如图2-1-1（b）所示，那么整个电路就简单化了。 ? 当然这种替代是有条件的，其条件是替代前后被替代部分的端1—1?之间的电压和电流（图2-1-1中的和）保持不变，此时替代与被替代的电路在整个电路中的效果是相同的，这就是“等效”的概念，电阻R称为等效电阻。 ? 一般地说，当电路中某一部分用另一部分电路替代后，如果未替代部分的电压和电流均保持不变，则称替代部分电路与被替代部分电路相互等效；将电路中的一部分用其等效电路替代的过程，称为等效变换。 ? 值得强调的是，等效变换前后不变的是等效电路以外的部分，所以这种等效是“对外等效”，至于等效电路内部，两者结构显然不同，各处的电流和电压没有相互对应的关系。 ? 例如，如果要求取图2-1-1（a）中的相关电压和电流，对于1—1?之间的电压和电流值可通过图2-1-1（b）求得，而图2-1-1（a）点画线框内的电压和电流值则必须回到原电路中分析求取，这就是对外等效的概念。 2.1.2 电阻的串联 ? 串联是电路元件常见的一种连接方式。 ? 各电路元件依次首尾相连，连成一串，称为串联。 ? 若用一个电阻R代替这n个串联的电阻，如图2-1-2（b）所示，并定义 ? 即有 显然电路两端的电压和电流关系不会改变。 ? 根据等效的概念，称电阻是这些串联电阻的等效电阻。 ? 式（2-1-1）说明，n个串联电阻的等效电阻Req为其各个串联电阻的和。 ? 显然，等效电阻大于任何一个串联电阻。 ? 电阻串联时，各个电阻上的电压为 ? 即各电阻上的电压与其各自的电阻值成正比，或者总电压是根据各个串联电阻的阻值进行分配的，阻值越大，分到的电压也越大。 ? 式（2-1-2）称为串联分压公式。 2.1.3 电阻的并联 ? 并联也是电路元件常见的一种连接方式。 ? 各电路元件首尾两端分别接在一起，连成一排，称为并联。 ?图2-1-3（a）所示电路为n个电阻的并联组合电路，每个电阻两端的电压相同，电流根据KCL有 ? 由电阻VCR可得 ? 若用一个电阻代替这n个并联的电阻，如图2-1-3（b）所示，并定义该电阻的电导为 ? 即有 ? 显然电路两端的电压和电流关系不会改变。 ? 根据等效的概念，称电导Geq是这些并联电导的等效电导，则其对应的等效电阻为 或 ? 式（2-1-3）说明，n个电阻并联，可以等效为一个电阻R，该等效电阻对应的电导为其各个并联电阻的电导之和。 ? 不难看出，等效电阻小于任何一个并联电阻。 ? 电阻并联时，流过各个电阻的电流为 ? 即各电阻中的电流与其各自电导值成正比，或者说总电流是根据各个并联电阻的电导值进行分配的。 ? 电导值越大（即电阻值越小），则分得的电流越大。 ? 式（2-1-4）称为并联分流公式。 2.1.4 电阻的混联 ? 如果相互连接的各个电阻之间既有串联又有并联，则称为电阻的串并联或混联，如图2-1-5（a）所示点画线框内的电路。 ? 对于这种电路，可根据其串并联关系依次对它进行等效变换或化简，最终都能等效成一个电阻，如图2-1-5（b）所示，如果用“＋”表示电阻的串联，用“//”表示电阻的并联，则其等效电阻为 ? 对于电阻混联电路，可以通过等效变换或化简，并结合分压、分流公式对电路进行分析。 ? 例2-1-1 求图2-1-6（a）所示电路的等效电阻Rab。 ? 例2-1-2 求图2-1-7（a）所示电路的等效电阻Rab。 2.2 电阻的星形连接和三角形连接的等效变换 2.2.1 星形连接与三角形