南海中学理科数学2010年六校联合体交流试卷.docVIP

2010年六校交流试题（理科数学） 一．选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 设为全集，的三个子集，则图中阴影部分表示的集合是（ C ） A． B． C． D． 2、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于（ C ） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 3、已知且，则= （ C ） A． B． C． D． 4、右图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( A ) A. B. C. D. 5、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B． C． D． 6、某如图所示，输输的是（ ） A． B． C． D．已知曲线C：与函数及函数，（其中）的图像分别交于、，则的值为A. 16 B. 8 4 D. 2 8、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ D ） A． B． C． D． 二、填空题： 本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分． （一）必做题（～13题） z满足(i为参数单位)，则复数z的实部与虚部之和为 ． 10、若，则　　 【解析】，时， 11、设函数，区间集合,则使成立的实数对有 3 个. 12、某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布。已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_______________。10 13、已知满足约束条件，且最小值为-6，则常数 。0 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 分别是曲线和上的动点，则的最小距离是 __ 【答案】 15、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E， BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF= . 【答案】 。，所以，即 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 的一段图象. （Ⅰ）根据图象写出的解析式；（Ⅱ）为了使中t在任意1段的时间内电流I能同时取得最大值与最小值，那么正整数的最小值是多少？ 16、解：（Ⅰ）由图可知：； 设，， ；由，可得 所以，. （Ⅱ）依题意得：，即，也即，故正整数的最小值为629. 17、某超市元旦期间将举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1﹕2﹕3﹕4，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。 求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率； 某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.17、解，P（B）=，P（C）=，P（D）=。 （1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为 （2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元， 设奖金为2元、3元、4元的事件分别为，、，则 ，， 。且，、为互斥事件， ∴摇奖两次，奖金不超过4元的概率为 ∴摇奖两次，奖金超过4元的概率为 18、多面体的直观图，主视图，俯视图，左视图如下所示． （1）求与平面所成角的正切值； （2）求面与面所成二面角的余弦值； （3）求此多面体的体积． 18、【解析】平面，取中点，连接， 在等腰中，有，则平面．∴是与平面所成的角． ∵，∴．故与平面所成角的正切值为2． （2）解法1：取中点，连接，同理有平面，即是在平面内的射影．取的中点M，取的中点N，连接MN，AM，AN，则就是面与面所成的二面角．∵MN＝a，，∴．即． ∴面与面所成二面角的余弦值为． （Ⅲ）∵该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，每个三棱锥的体积都为． ∴此多面体的体积 19、已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值. 19、解:(Ⅰ)因为，所以有 所以为直角三角形； 则有 所以， 又， 在中有 即，解得 所求椭圆方程为 (Ⅱ) 从而将求的最大值转化为求的最大值 是椭圆上的任一点，设，则有即 又，所以 而,所以当时，取最大值 故的最大值为 20、设，函数. (1)当时,求曲线在处的切线方程; (2)当时,求函数的最小值.